論文の概要: Symplectic H2 Model Reduction for High-Dimensional Linear Quantum Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.07152v1
• Date: Fri, 08 May 2026 02:38:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-11 19:43:38.75385
• Title: Symplectic H2 Model Reduction for High-Dimensional Linear Quantum Systems
• Title（参考訳）: 高次元線形量子系のシンプレクティックH2モデル削減
• Authors: Alfo Borzi, Guofeng Zhang,
• Abstract要約: シンプレクティックなペトロフ・ガレルキンの枠組みが提示され、低次モデルは建設によってPRのアイデンティティを自動的に満たす。 反復有理クリロフアルゴリズムのシンプレクティック変種を開発し、量子IRKA(Q-IRKA)と呼ぶ。 その結果,Q-IRKAは大規模線形量子システムに有効であることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7887687619674413
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The $\mathcal{H}_2$ model reduction problem for high-dimensional linear quantum systems is studied under the constraint of physical realizability (PR). This constraint requires preservation of the canonical commutation relations and the quantum input-output structure, and therefore prevents the direct use of standard projection methods. A symplectic Petrov-Galerkin framework is presented, in which reduced-order models automatically satisfy the PR identities by construction. Within this framework, a symplectic variant of the iterative rational Krylov algorithm is developed and referred to as Quantum IRKA (Q-IRKA). At each iteration, an enriched tangential rational Krylov pool is generated from shifted linear solves. A symplectic basis is then extracted by a Gram-Schmidt-type procedure, paired with symplectic conjugates, and normalized so that the reduced trial space satisfies the canonical symplectic constraint. The interpolation points are updated from selected mirror images of the poles of the current reduced-order model, while the reduced-order matrices are obtained exclusively by structure-preserving projection. Numerical experiments on low-channel oscillator-chain systems and on a bosonic Kitaev-chain-inspired benchmark show that Q-IRKA is effective for large-scale linear quantum systems. Symplecticity and PR are preserved to machine precision, and accurate reduced-order models are obtained with moderate computational cost. The results also show that reduction quality depends substantially on dissipation geometry, channel placement, heterogeneity, and reduced order. These findings indicate that scalable $\mathcal{H}_2$ model reduction of linear quantum systems can be achieved while strictly preserving the underlying physical structure.
• Abstract（参考訳）: 高次元線形量子系に対する$\mathcal{H}_2$モデル還元問題は、物理的実現可能性(PR)の制約の下で研究される。 この制約は、標準可換関係と量子入力出力構造を保存する必要があるため、標準射影法を直接使用できない。 シンプレクティックなペトロフ・ガレルキンの枠組みが提示され、低次モデルは建設によってPRのアイデンティティを自動的に満たす。 この枠組みの中では、反復有理クリロフアルゴリズムのシンプレクティック変種が開発され、量子IRKA (Quantum IRKA) と呼ばれる。 各反復において、シフト線型解からリッチな接有理クリロフプールが生成される。 次に、シンプレクティック基底をグラム・シュミット型手順で抽出し、シンプレクティック共役と組み合わせて正規化し、縮小された試行空間が標準シンプレクティック制約を満たすようにする。 補間点は、現在の縮小次モデルの極の選択されたミラー画像から更新され、縮小次行列は、構造保存投影によってのみ得られる。 低チャネル発振器チェーン系とボソニックな北エフ連鎖にインスパイアされたベンチマークの数値実験により、Q-IRKAは大規模線形量子系に有効であることが示された。 シンプレクティシティとPRは機械精度に保存され、正確な縮小順序モデルは適度な計算コストで得られる。 また, 還元品質は, 散逸幾何学, チャネル配置, 不均一性, 還元順序に大きく依存することを示した。 これらの結果は、線形量子系の拡張性$\mathcal{H}_2$モデル還元が、基礎となる物理構造を厳密に保存しつつ達成できることを示唆している。

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