論文の概要: Random features for Grassmannian kernel approximation with bounded rank-one projections

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.04227v1
• Date: Tue, 04 Aug 2026 21:02:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-06 17:51:08.561427
• Title: Random features for Grassmannian kernel approximation with bounded rank-one projections
• Title（参考訳）: 有界階数1の射影を持つグラスマン核近似のランダムな特徴
• Abstract要約: 低次元部分空間上のスケーラブルカーネルマシンに対するランダムな特徴写像群を提案する。 ランダムな特徴空間の内部積は、よく定義された回転不変なグラスマン核に近似する。 合成データとETH-80分類タスクの実験は、これらの特徴が計算、記憶、記憶を減らしながらグラスマン幾何学を正確に保存していることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.3340963304980535
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a family of random feature maps for scalable kernel machines on low-dimensional subspaces, ie on the Grassmannian manifold. Such representations are useful when data classes or clusters are well described by the span of a few samples. Classical Grassmannian kernels, including the projection and Binet-Cauchy kernels, require full Gram matrices, which leads to prohibitive computational and memory costs for large high-dimensional subspace datasets. We address this limitation using random features based on rank-one projections of subspace projection matrices followed by bounded non-linear transforms, either periodic or binary, to control the resulting distributions. We show that inner products in the random feature space approximate well-defined rotation-invariant Grassmannian kernels that depend only on the principal angles between subspaces. When the number of features is sufficiently large relative to the intrinsic subspace dimension, the approximation holds uniformly over all fixed-dimensional subspaces with high probability. For periodic transforms, the approximated kernel has a closed-form expression with tunable behaviour between inverse Binet-Cauchy and Gaussian-type regimes. Binary transforms yield compact one-bit subspace features, although no closed-form kernel is known. Structured rank-one projections based on randomised fast Fourier transforms further reduce computation without sacrificing practical accuracy. Experiments on synthetic data and ETH-80 classification tasks show that these features accurately preserve Grassmannian geometry while reducing computation, memory, and storage. Rank-one embeddings therefore provide a practical and scalable alternative to classical Grassmannian kernels.
• Abstract（参考訳）: 低次元部分空間上のスケーラブルカーネルマシン,すなわちグラスマン多様体上のランダムな特徴写像群を提案する。 このような表現は、データクラスやクラスタがサンプルのスパンによってうまく記述されているときに有用である。 プロジェクションやBinet-Cauchyカーネルを含む古典的なグラスマンカーネルは完全なグラム行列を必要とするため、大きな高次元のサブスペースデータセットに対する計算とメモリのコストは禁じられている。 部分空間射影行列の階数1の射影に基づくランダムな特徴を用いてこの制限に対処し、次に周期的あるいは二分的な有界な非線形変換を行い、その結果の分布を制御する。 ランダムな特徴空間の内部積は、部分空間間の主角にのみ依存する、よく定義された回転不変なグラスマン核に近似する。 特徴数が内在部分空間次元に対して十分に大きいとき、近似は高い確率ですべての固定次元部分空間に一様に存在する。 周期変換の場合、近似された核は、逆ビネットコーシーとガウス型状態の間の調整可能な振る舞いを持つ閉形式表現を持つ。 バイナリ変換はコンパクトな1ビット部分空間特徴を与えるが、閉形式カーネルは知られていない。 ランダム化された高速フーリエ変換に基づく構造化階数1の射影は、実用的な精度を犠牲にすることなく計算をさらに削減する。 合成データとETH-80分類タスクの実験は、これらの特徴が計算、記憶、記憶を減らしながらグラスマン幾何学を正確に保存していることを示している。 したがって、ランクワン埋め込みは古典的なグラスマン核に代わる実用的でスケーラブルな代替を提供する。

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