論文の概要: Implicit Manifold Gaussian Process Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.19390v2
• Date: Thu, 1 Feb 2024 09:35:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-02 19:03:00.238122
• Title: Implicit Manifold Gaussian Process Regression
• Title（参考訳）: 暗黙多様体ガウス過程回帰
• Authors: Bernardo Fichera, Viacheslav Borovitskiy, Andreas Krause, Aude Billard
• Abstract要約: ガウス過程の回帰は、よく校正された不確実性推定を提供するために広く用いられている。 これは、データが実際に存在する暗黙の低次元多様体のため、高次元データに苦しむ。 本稿では,データ(ラベル付きおよびラベルなし)から直接暗黙構造を完全に微分可能な方法で推定できる手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.0787777751317
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gaussian process regression is widely used because of its ability to provide well-calibrated uncertainty estimates and handle small or sparse datasets. However, it struggles with high-dimensional data. One possible way to scale this technique to higher dimensions is to leverage the implicit low-dimensional manifold upon which the data actually lies, as postulated by the manifold hypothesis. Prior work ordinarily requires the manifold structure to be explicitly provided though, i.e. given by a mesh or be known to be one of the well-known manifolds like the sphere. In contrast, in this paper we propose a Gaussian process regression technique capable of inferring implicit structure directly from data (labeled and unlabeled) in a fully differentiable way. For the resulting model, we discuss its convergence to the Mat\'ern Gaussian process on the assumed manifold. Our technique scales up to hundreds of thousands of data points, and may improve the predictive performance and calibration of the standard Gaussian process regression in high-dimensional settings.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程の回帰は、よく校正された不確実性推定を提供し、小さなデータセットやスパースデータセットを扱う能力によって広く利用されている。 しかし、それは高次元データに苦しむ。 このテクニックを高次元にスケールする方法の1つは、データが実際に存在する暗黙の低次元多様体を、多様体仮説によって仮定されるように活用することである。 以前の作業では、通常、多様体構造は明示的に与えられること、すなわちメッシュによって与えられるか、球面のようなよく知られた多様体の1つであることが知られていることを要求する。 対照的に,本論文では,データ(ラベル付き,ラベルなし)から直接暗黙の構造を完全に微分可能な方法で推定できるガウス過程回帰手法を提案する。 得られたモデルについて、仮定多様体上の mat\'ern gauss 過程への収束について論じる。 提案手法は,数十万個のデータポイントをスケールアップし,高次元環境下での標準ガウス過程回帰の予測性能とキャリブレーションを向上させる。

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