論文の概要: Perfect Games in Dimension-Bounded Communication

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.05092v1
• Date: Wed, 05 Aug 2026 17:28:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-06 14:48:44.057468
• Title: Perfect Games in Dimension-Bounded Communication
• Title（参考訳）: 次元境界通信における完全ゲーム
• Authors: E. Zambrini Cruzeiro,
• Abstract要約: 完璧な準備と測定のゲームは、オール・オ・ナッシングな量子優位性を示す。 量子システム次元$d$は、所定の入賞制約を全て満たすが、古典的な$d$レベルメッセージは満たせない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Perfect prepare-and-measure games exhibit an all-or-nothing quantum advantage: a quantum system of dimension $d$ satisfies every prescribed winning constraint, whereas a classical $d$-level message cannot. We establish two structural results for such forbidden-output support constraints. First, every binary-output support game reduces exactly to a conflict graph: perfect classical realization with a $d$-level message is equivalent to $d$-colorability, perfect $d$-dimensional quantum realization is equivalent to a $d$-dimensional orthogonal representation, and the minimum number of Bob inputs realizing a fixed conflict graph is its edge biclique-cover number. Second, for an arbitrary finite output alphabet, every perfect qubit strategy admits a perfect classical-bit realization. As a flagship application, the $13$-ray qutrit graph yields a compressed game $(X,Y,B)=(13,8,2)$ with $C_3=39<Q_3=S=40$, and eight Bob inputs are minimal among all binary-output realizations of that graph. Graph extensions demonstrate the mechanism in every dimension, while Torpedo and antidistinguishability games illustrate the genuinely nonbinary regime. These results connect exact communication, graph coloring, contextuality, state exclusion, and zero-error information theory.
• Abstract（参考訳）: 完全な準備と測定のゲームは、オール・オ・ナッシングな量子優位性を示す:次元$d$の量子システムは、所定の勝利の制約を全て満たすが、古典的な$d$レベルのメッセージは、満足できない。 このような出力制限に対する2つの構造的結果を確立する。 まず、全てのバイナリ出力サポートゲームは、コンフリクトグラフに完全に還元される:$d$レベルのメッセージを持つ完全古典的実現は$d$-colorability、完全$d$-dimensionalの量子化は$d$-dimensionalの直交表現と等価であり、固定されたコンフリクトグラフを実現するBob入力の最小数は、そのエッジ双曲被覆数である。 第二に、任意の有限出力アルファベットに対して、全ての完全キュービット戦略は完全古典的ビット実現を許容する。 フラッグシップアプリケーションとして、13ドルのクエットグラフは圧縮されたゲーム$(X,Y,B)=(13,8,2)$を$C_3=39<Q_3=S=40$で生成する。 グラフ拡張はすべての次元におけるメカニズムを示し、一方、トルペドと反識別性ゲームは真に非二項構造を示している。 これらの結果は、正確なコミュニケーション、グラフカラー化、文脈性、状態排除、ゼロエラー情報理論を結びつけている。

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