論文の概要: Hölder Signed Distance: A Differentiable, Signed, Parallelizable Metric for Robotics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.07707v1
• Date: Fri, 07 Aug 2026 18:51:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-13 14:35:21.93267
• Title: Hölder Signed Distance: A Differentiable, Signed, Parallelizable Metric for Robotics
• Title（参考訳）: Hölder Signed Distance:ロボットのための微分可能、符号付き、並列化可能なメトリック
• Abstract要約: 凸多面体間の新規な可微分符号距離を導入する。 古典的 SDF の定式化における元の min-max 演算子を置き換えることにより、ハルダー符号距離が得られる。 実行時比較により提案した距離の実用的利点と計算性能を検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.17015070831654
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Computing distances between sets is essential in robotic motion planning and control, where differentiable gradients enable real-time optimization. The Euclidean Signed Distance Function (SDF), however, is not differentiable everywhere, and existing alternatives often sacrifice differentiability, sign information, or computational efficiency. In this letter, we introduce a novel differentiable signed distance between convex polyhedra. To this end, we first propose differentiable versions of the minimum and maximum operators, termed the Hölder minimum and Hölder maximum. We then replace the original min-max operators in the classical SDF formulation, yielding the Hölder signed distance. Unlike prior differentiable distance formulations that rely on iterative algorithms, our approach is computed in closed form, eliminating convergence issues while remaining naturally amenable to GPU parallelization. We validate the practical advantages and computational performance of the proposed distance through runtime comparisons with existing approaches. We also present a robotic manipulator experiment, demonstrating its suitability for applications in control.
• Abstract（参考訳）: 集合間の距離の計算はロボットの動き計画と制御において不可欠であり、微分可能な勾配はリアルタイムの最適化を可能にする。 しかしながら、Euclidean Signed Distance Function (SDF) は、どこでも微分可能ではなく、既存の代替手段は、微分可能性、符号情報、計算効率を犠牲にすることが多い。 本文では,凸多面体間の新規な可微分符号距離について述べる。 この目的のために、まず最小作用素と最大作用素の微分可能バージョンを提案し、これはヘルダー極小とヘルダー極大と呼ばれる。 次に、古典的 SDF の定式化における元の min-max 作用素を置き換えることで、ヘルダー符号距離が得られる。 反復アルゴリズムに依存する従来の微分可能距離の定式化とは異なり、我々の手法は閉形式で計算され、GPU並列化に自然に対応しながら収束問題を排除している。 提案手法と既存手法とのランタイム比較により,提案手法の実用的利点と計算性能を検証した。 また、ロボットマニピュレータの実験を行い、制御の応用性を示す。

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