論文の概要: Exact Zarankiewicz Values On Two Finite Frontier Slices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.08154v1
• Date: Sat, 08 Aug 2026 14:32:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-11 19:16:36.702268
• Title: Exact Zarankiewicz Values On Two Finite Frontier Slices
• Title（参考訳）: 2つの有限フロンティアスライスにおけるZarankiewiczの厳密な値
• Authors: Koyar Afrasyab,
• Abstract要約: Z(m,n,s,t) は、Ks,t のコピーを含まない位数 m と n の部分を持つ二部グラフの頂点の最大数である。 2つの有限スライスと修正された隣接フロンティアに対する1つの認証ベースのコンピュータ支援証明を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Zarankiewicz number Z(m,n,s,t) is the maximum number of edges in a bipartite graph with parts of orders m and n containing no copy of Ks,t. We give one combined, certificate-based computer-assisted proof for two finite slices and a corrected neighboring frontier: Z(12,n,3,3) = 6n (18 <= n <= 22), Z(13,22,3,3) = 137, Z(13, 18, 3, 3) = 116, Z(14, 18, 3, 3) = 124, Z(15,18,3,3) = 132, Z(14, 17, 3, 3) = 118, Z(15, 17, 3, 3) = 126, 132 <= Z(16,17,3,3) <= 133. The load-bearing new upper bounds are the exact 12 x 18 and 13 x 18 certificate packages. Their orbit certificates exclude every hypothetical matrix at the next edge count. Deletion lemmas and explicit witnesses close four neighboring cells, while the 16 x 17 entry is deliberately reported as an interval because only its 132-edge lower witness and the published 133 upper bound are certified here. Separately, the 13 x 22 proof excludes 138 ones by reducing to 83 degree profiles, rationally separating 77 of them, and eliminating the remaining six by marked-row congruences, leave enumeration, modular Gram tests, and exact Farkas certificates. All accepted claims are replayed by standard-library Python and exact integer/rational arithmetic; floating-point optimization is used only to discover certificates.
• Abstract（参考訳）: ザランキーヴィッツ数 Z(m,n,s,t) は、Ks,t のコピーを含まない位数 m と n の部分を持つ二部グラフの頂点の最大数である。 Z(12,n,3,3) = 6n (18= n <= 22), Z(13,22,3,3) = 137, Z(13, 18, 3, 3) = 116, Z(14, 18, 3, 3) = 124, Z(15,18,3,3) = 132, Z(14, 17, 3, 3) = 118, Z(15, 17, 3, 3) = 126, 132 <= Z(16,17,3,3) <= 133 である。 ロード可能な新しい上限は、正確に12 x 18 と 13 x 18 の証明書パッケージである。 彼らの軌道証明は、次のエッジ数における全ての仮説行列を除外する。 削除の補題と明示的な目撃者は隣接する4つの細胞に近づき、16 x 17のエントリーは132縁の下部の目撃者と133番の上限のみがここで認定されているため、意図的に間隔として報告される。 別個の13 x 22の証明では、83度のプロファイルを減らし、77個のプロファイルを合理的に分離し、残りの6個をマークローの一致、列挙、モジュールグラムのテスト、そして正確なファーカス証明書によって除去することで138個の証明を除外している。 すべてのクレームは標準ライブラリPythonと正確な整数/有理演算によって再生される。

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