論文の概要: 8 Boolean Atoms Spanning the 256-Dimensional Entanglement-Probability Three-Set Algebra of the Two-Qutrit Hiesmayr-Loffler Magic Simplex of Bell States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.06745v2
• Date: Tue, 30 Jun 2020 12:50:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-24 07:03:57.879379
• Title: 8 Boolean Atoms Spanning the 256-Dimensional Entanglement-Probability Three-Set Algebra of the Two-Qutrit Hiesmayr-Loffler Magic Simplex of Bell States
• Title（参考訳）: 2Qutrit Hiesmayr-Loffler Magic Simplex of Bell States 256-dimensional Entanglement-Probability Three-Set Algebra をスパニングする8つのブール原子
• Authors: Paul B. Slater
• Abstract要約: 二つの四重項ヒエスマイヤー・ロフラー状態に対する絡み合い確率代数。 $s$はブロッホ表現の8倍の相関行列の8つの特異値の和の平方である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We obtain formulas (bot. p. 12)--including $\frac{2}{121}$ and $\frac{4 \left(242 \sqrt{3} \pi -1311\right)}{9801}$--for the eight atoms (Fig. 11), summing to 1, which span a 256-dimensional three-set (P, S, PPT) entanglement-probability boolean algebra for the two-qutrit Hiesmayr-Loffler states. PPT denotes positive partial transpose, while P and S provide the Li-Qiao necessary and}sufficient conditions for entanglement. The constraints ensuring entanglement are $s> \frac{16}{9} \approx 1.7777$ and $p> \frac{2^{27}}{3^{18} \cdot 7^{15} \cdot13} \approx 5.61324 \cdot 10^{-15}$. Here, $s$ is the square of the sum (Ky Fan norm) of the eight singular values of the $8 \times 8$ correlation matrix in the Bloch representation, and $p$, the square of the product of the singular values. In the two-ququart Hiesmayr-Loffler case, one constraint is $s>\frac{9}{4} \approx 2.25$, while $\frac{3^{24}}{2^{134}} \approx 1.2968528306 \cdot 10^{-29}$ is an upper bound on the appropriate $p$ value, with an entanglement probability $\approx 0.607698$. The $S$ constraints, in both cases, prove equivalent to the well-known CCNR/realignment criteria. Further, we detect and verify--using software of A. Mandilara--pseudo-one-copy undistillable (POCU) negative partial transposed two-qutrit states distributed over the surface of the separable states. Additionally, we study the best separable approximation problem within this two-qutrit setting, and obtain explicit decompositions of separable states into the sum of eleven product states. Numerous quantities of interest--including the eight atoms--were, first, estimated using a quasirandom procedure.
• Abstract（参考訳）: 8つの原子(図11)に対して$\frac{2}{121}$と$\frac{4 \left(242 \sqrt{3} \pi -1311\right)}{9801}$-を含む式(bot.p.12)を、256次元の3次元(p, s, ppt)のエンタングルメント確率ブール代数(英語版)(entanglement-probability boolean algebra)にまたがる1にまとめる。 PPT は正の部分転置を表すが、P と S は絡み合うのに必要なLi-カイオ条件と十分条件を与える。 絡み合いを保証する制約は$s> \frac{16}{9} \approx 1.7777$と$p> \frac{2^{27}}{3^{18} \cdot 7^{15} \cdot13} \approx 5.61324 \cdot 10^{-15}$である。 ここで、$s$は、ブロッホ表現の8の時間 8$相関行列の8つの特異値の和(キーファンノルム)の平方と、特異値の積の平方である$p$である。 2量子のhiesmayr-lofflerの場合、1つの制約は$s>\frac{9}{4} \approx 2.25$であり、$\frac{3^{24}}{2^{134}} \approx 1.2968528306 \cdot 10^{-29}$は適切な$p$の上限であり、エンタングルメント確率は$\approx 0.607698$である。 どちらの場合も、$S$制約はよく知られたCCNR/調整基準と同値である。 さらに,A. Mandilara-pseudo-one-copy undistillable (POCU) 陰性部分転位2-qutrit状態が分離可能な状態の表面に分布していることを検出する。 さらに、この2重項集合における最良の分離可能な近似問題を調べ、11個の積状態の和に分離可能な状態の明示的な分解を求める。 8つの原子を含む多くの関心 - まず、準ランダム手順を用いて推定される。

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