論文の概要: Two-Step MV-DeepONet: Probabilistic Operator Learning for Uncertainty Propagation Driven by Random Input Fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.09071v1
• Date: Mon, 10 Aug 2026 03:21:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-11 19:16:37.064102
• Title: Two-Step MV-DeepONet: Probabilistic Operator Learning for Uncertainty Propagation Driven by Random Input Fields
• Title（参考訳）: 2ステップMV-DeepONet:ランダム入力場による不確実性伝播に対する確率的演算子学習
• Abstract要約: 2段階平均分散DeepONet (2段階MV-DeepONet) を2つの主改良により開発する。 Prob-DeepONetと比較して、一般化、より構造化された不確実帯域、および対角線外相関パターンの正確な回復を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.110303171517621
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Forward uncertainty propagation in complex physical systems can induce structured covariance across field-valued outputs. For a probabilistic surrogate, the total predictive covariance comprises the covariance of conditional means across input realizations and the average conditional predictive covariance. Probabilistic DeepONet (Prob-DeepONet) provides lightweight uncertainty quantification by predicting pointwise Gaussian means and variances in a single forward pass, but its conditional predictive covariance is restricted to a diagonal form. To represent cross-location conditional dependence without explicitly parameterizing a full high-dimensional covariance matrix, we develop a two-step mean-variance DeepONet (two-step MV-DeepONet) through two principal modifications. First, two-step training is used to decouple output-basis learning from the input-to-coefficient mapping, together with basis orthogonalization and subspace rotation. Second, Gaussian probabilistic modeling is transferred from the high-dimensional physical output space to the low-dimensional rotated coefficient space. Mapping these probabilistic coefficients through the shared basis induces a generally non-diagonal conditional predictive covariance in the physical output space while retaining single-pass inference. A Frobenius-norm error decomposition and corresponding upper bound identify low-rank covariance compressibility, trunk-subspace approximation, finite-sample statistical error, and coefficient-space covariance estimation as the principal factors governing covariance recovery. Numerical experiments on three representative problems governed by partial differential equations (PDEs) and a hypersonic blunt-body aerothermal problem show improved generalization, more structured uncertainty bands, and accurate recovery of off-diagonal correlation patterns compared with Prob-DeepONet.
• Abstract（参考訳）: 複雑な物理系における前方の不確実性伝播は、場価出力間の構造的共分散を誘導することができる。 確率的サロゲートに対して、総予測共分散は、入力実現における条件平均の共分散と平均条件予測共分散を含む。 確率的DeepONet (Prob-DeepONet) は、ガウス平均と1つの前方通過における分散を予測することによって、軽量な不確実性定量化を提供するが、その条件付き予測共分散は対角形に制限される。 完全高次元共分散行列をパラメータ化せずにクロスロケーション条件依存を表現するために、2段階平均分散DeepONet(二段階MV-DeepONet)を開発した。 第一に、2段階のトレーニングは、基底直交化と部分空間回転とともに、入力-係数写像から出力-基底学習を分離するために使用される。 第二に、ガウス確率モデリングは高次元物理出力空間から低次元回転係数空間に変換される。 これらの確率係数を共有基底にマッピングすると、一般の非対角的条件付き予測共分散を物理出力空間に誘導し、単一パスの推論を保持する。 フロベニウス-ノルムの誤差分解と対応する上界は、低ランクな共分散圧縮性、トランク-部分空間近似、有限サンプル統計誤差、係数空間共分散推定を共分散回復の主要因として同定する。 偏微分方程式 (PDE) と超音速鈍体熱水熱問題による3つの代表的問題に関する数値実験により, Prob-DeepONet と比較して一般化, より構造化された不確実性帯域, 対角線外相関パターンの正確な回復が得られた。

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