論文の概要: PDE-constrained Gaussian process surrogate modeling with uncertain data locations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.11586v3
• Date: Mon, 30 Dec 2024 19:44:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-03 17:39:04.289429
• Title: PDE-constrained Gaussian process surrogate modeling with uncertain data locations
• Title（参考訳）: 不確実なデータ位置を持つPDE制約ガウス過程シュロゲートモデリング
• Authors: Dongwei Ye, Weihao Yan, Christoph Brune, Mengwu Guo,
• Abstract要約: 本稿では,入力データの可変性を関数と偏微分方程式近似のガウス過程回帰に組み込むベイズ的手法を提案する。 一般化の連続的な良好な性能が観察され、予測の不確実性の実質的な低減が達成される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.943678022072958
• License:
• Abstract: Gaussian process regression is widely applied in computational science and engineering for surrogate modeling owning to its kernel-based and probabilistic nature. In this work, we propose a Bayesian approach that integrates the variability of input data into the Gaussian process regression for function and partial differential equation approximation. Leveraging two types of observables -- noise-corrupted outputs with certain inputs and those with prior-distribution-defined uncertain inputs, a posterior distribution of uncertain inputs is estimated via Bayesian inference. Thereafter, such quantified uncertainties of inputs are incorporated into Gaussian process predictions by means of marginalization. The setting of two types of data aligned with common scenarios of constructing surrogate models for the solutions of partial differential equations, where the data of boundary conditions and initial conditions are typically known while the data of solution may involve uncertainties due to the measurement or stochasticity. The effectiveness of the proposed method is demonstrated through several numerical examples including multiple one-dimensional functions, the heat equation and Allen-Cahn equation. A consistently good performance of generalization is observed, and a substantial reduction in the predictive uncertainties is achieved by the Bayesian inference of uncertain inputs.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程の回帰は、計算科学と工学において、そのカーネルベースの確率論的性質を所有する代理モデリングに広く応用されている。 本研究では,入力データの可変性を関数のガウス過程回帰と偏微分方程式近似に組み込むベイズ的手法を提案する。 特定の入力を持つノイズ破壊出力と、事前分布定義された不確実な入力を持つ2種類の可観測性を利用して、不確実な入力の後方分布をベイズ推定により推定する。 その後、これらの量化された入力の不確実性は、境界化によってガウス過程の予測に組み込まれる。 2種類のデータの設定は、偏微分方程式の解に対する代理モデルを構築する一般的なシナリオと一致し、境界条件と初期条件のデータは通常知られているが、解のデータは測定や確率によって不確実性を伴う可能性がある。 提案手法の有効性は、複数の一次元関数、熱方程式、アレン・カーン方程式を含むいくつかの数値的な例を通して示される。 一般化の連続的な良好な性能が観察され、予測の不確かさの相当な減少は、不確実な入力のベイズ推定によって達成される。

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