論文の概要: From Koszul-Complex Stabilizer Models to Superselection Profiles: Topological Rigidity and Nonsplit Extensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.09913v1
• Date: Mon, 10 Aug 2026 17:54:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-11 19:16:37.422058
• Title: From Koszul-Complex Stabilizer Models to Superselection Profiles: Topological Rigidity and Nonsplit Extensions
• Title（参考訳）: Koszul-complex Stabilizer ModelsからSuperselection Profiles: Topological Rigidity and Nonsplit Extensions
• Abstract要約: 安定写像 $(varphi_X,varphi_Z)$ を持つトーリック符号の変換対称性リッチトポロジカル位相(SET)について検討する。 通常のKoszulモデルでは、$E_ell$を明示的に計算し、$mathscr S_$単一層を見つけ、$operatornameTor$から有限サイズ$Z$-logicalsを得る。 我々の行列レベルのSchanuel-lemma法は剛性を証明する:有限分解能仮説の下では、非ゼロ層と次数が位相CSS符号の変換SET順序を一意に決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6347780016372877
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Koszul-complex stabilizer models unify the toric-code hierarchy and bivariate-bicycle codes in one homological framework. To study translation-symmetry-enriched topological (SET) phases in these models and, more generally, in translation-invariant Calderbank-Shor-Steane (CSS) codes with stabilizer maps $(\varphi_X,\varphi_Z)$, we introduce the associated topological superselection profile $\mathscr S_σ:=τ_{\geq1}\mathbf R\!\operatorname{Hom}_R(\overline{\operatorname{coker}\varphi_σ},R),\ σ=X,Z$. Its cohomology layers $E_σ^\ell:=H^\ell(\mathscr S_σ)\cong_R\operatorname{Ext}_R^\ell(\overline{\operatorname{coker}\varphi_σ},R)$ encode sectors, fusion, and translation action. When finite, the $\ell=1,2,\ldots$ layers describe pointlike, looplike, and higher-dimensional excitations; $\mathscr S_σ$ retains inter-layer gluing. For regular Koszul models, we compute $E_σ^\ell$ explicitly, find $\mathscr S_σ$ single-layer, and obtain finite-size $Z$-logicals from $\operatorname{Tor}$. Single-layer means that at most one positive-degree layer $E_σ^\ell$ is nonzero. Our matrix-level Schanuel-lemma method proves rigidity: under a finite-resolution hypothesis, the nonzero layer and degree uniquely determine a topological CSS code's translation SET order at the stable translation-invariant Clifford level. For prime qudits the hypothesis is automatic, and a finite layer's translation kernel gives the exact minimal coarse graining to a toric-code stack. We realize admissible single-layer data. Beyond this regime, split and nonsplit extensions of 3D qubit toric codes yield eight models sharing all identical $E_σ^\ell$ layers with trivial translation action but having distinct size-dependent ground-state degeneracies, hence distinct translation SET phases. Thus inter-layer gluing carries SET data invisible to individual layers.
• Abstract（参考訳）: Koszul-complex stabler モデルは、トリック・コード階層とバイヴァリエート・バイサイクル・コードを1つのホモロジー・フレームワークに統合する。 これらのモデルおよびより一般的には、安定化写像 $(\varphi_X,\varphi_Z)$ で翻訳対称性に富んだ位相位相(SET)位相を研究するために、関連する位相的超選択プロファイル $\mathscr S_σ:=τ_{\geq1}\mathbf R\! \operatorname{Hom}_R(\overline{\operatorname{coker}\varphi_σ},R)\ σ=X,Z$。 そのコホモロジー層は$E_σ^\ell:=H^\ell(\mathscr S_σ)\cong_R\operatorname{Ext}_R^\ell(\overline{\operatorname{coker}\varphi_σ},R)$エンコードセクター、融合、翻訳アクションである。 有限の場合、$\ell=1,2,\ldots$ 層は点状、ループ状、高次元の励起を記述する。 通常のKoszulモデルでは、明示的に$E_σ^\ell$を計算し、$\mathscr S_σ$ 単層を見つけ、$\operatorname{Tor}$から有限サイズ $Z$-logicals を得る。 単層とは、少なくとも1つの正度層$E_σ^\ell$がゼロでないことを意味する。 有限分解能仮説の下では、非ゼロ層と次数は、安定な翻訳不変のクリフォードレベルで位相CSSコードの変換 SET 順序を一意に決定する。 素クォーディットの場合、仮説は自動であり、有限層の翻訳カーネルはトーリック符号スタックへの正確な最小の粗粒化を与える。 我々は許容可能な単層データを実現する。 この体制を超えて、3次元量子トーリック符号の分割および非分割拡張は、すべての同一の$E_σ^\ell$層と自明な変換作用を持つが、異なるサイズ依存基底状態退化を持ち、したがって異なる変換 SET 相を持つ8つのモデルを生成する。 したがって、層間グルリングは個々の層に見えないSETデータを運ぶ。

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