論文の概要: CFT$_D$ from TQFT$_{D+1}$ via Holographic Tensor Network, and Precision Discretisation of CFT$_2$
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.12127v3
- Date: Fri, 15 Mar 2024 02:54:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-19 08:01:36.022223
- Title: CFT$_D$ from TQFT$_{D+1}$ via Holographic Tensor Network, and Precision Discretisation of CFT$_2$
- Title（参考訳）: CFT$_D$ from TQFT$_{D+1}$ via Holographic Tensor Network and Precision Discretisation of CFT$_2$
- Authors: Lin Chen, Haochen Zhang, Kaixin Ji, Ce Shen, Ruoshui Wang, Xiangdong Zeng, Ling-Yan Hung,
- Abstract要約: 我々は、RG作用素の固有状態の解法により、$D$次元における共形場理論の経路積分を構築することができることを示す。
また、CFT$_D$を対称TQFT$_D$間の相転移点として探索するために$D=2,3$の数値法を考案し、説明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.375036429666303
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We show that the path-integral of conformal field theories in $D$ dimensions (CFT$_D$) can be constructed by solving for eigenstates of an RG operator following from the Turaev-Viro formulation of a topological field theory in $D+1$ dimensions (TQFT$_{D+1}$), explicitly realising the holographic sandwich relation between a symmetric theory and a TQFT. Generically, exact eigenstates corresponding to symmetric-TQFT$_D$ follow from Frobenius algebra in the TQFT$_{D+1}$. For $D=2$, we constructed eigenstates that produce 2D rational CFT path-integral exactly, which, curiously connects a continuous field theoretic path-integral with the Turaev-Viro state sum. We also devise and illustrate numerical methods for $D=2,3$ to search for CFT$_D$ as phase transition points between symmetric TQFT$_D$. Finally since the RG operator is in fact an exact analytic holographic tensor network, we compute ``bulk-boundary'' correlator and compare with the AdS/CFT dictionary at $D=2$. Promisingly, they are numerically compatible given our accuracy, although further works will be needed to explore the precise connection to the AdS/CFT correspondence.
- Abstract（参考訳）: D$次元(CFT$_D$)における共形場理論の経路積分は、D+1$次元(TQFT$_{D+1}$)における位相場理論のトゥラエフ・ヴェロの定式化(TQFT$_{D+1}$)に従ってRG作用素の固有状態に対して解き、対称理論とTQFTの間のホログラフィックサンドイッチ関係を明示的に実現することで構成できることを示す。
本質的に、対称-TQFT$_D$に対応する正確な固有状態は、TQFT$_{D+1}$のフロベニウス代数から従う。
D=2$ の場合、我々は2次元有理 CFT パス積分を正確に生成する固有状態を構築した。
また、CFT$_D$を対称TQFT$_D$間の相転移点として探索するために$D=2,3$の数値法を考案し、説明する。
最後に、RG演算子は実際に正確な解析ホログラフィックテンソルネットワークであるため、 ``bulk-boundary'' 相関器を計算し、AdS/CFT辞書を$D=2$で比較する。
しかし,AdS/CFT対応との正確な関係を解明するためには,さらなる研究が必要である。
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