論文の概要: Contextuality from the Projector Overlap Matrix

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.23898v2
• Date: Wed, 29 Apr 2026 06:28:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-30 13:51:54.048863
• Title: Contextuality from the Projector Overlap Matrix
• Title（参考訳）: プロジェクタオーバーラップ行列からのテクスチュアリティ
• Authors: Ali Can Günhan, Semahi Serhat Aksoy, Zafer Gedik,
• Abstract要約: 我々は、Kochen-Speckerコンテキストのいくつかの既知の指標を単一の射影幾何学的フレームワークに配置する。 Tcal_ij = d-1tr[(hat P_i hat Q_j)2]$, $hat P_i$ と $hat Q_j$ は、2つの互換性のある可観測対の合同固有空間射影である。 KCBSペンタゴンのスピン-$1$実現において、各文脈における共有$m_s=0$固有状態が$c_MU = であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6372261626436676
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We place several known indicators of Kochen--Specker contextuality -- the KCBS correlator $χ$, the contextual fraction $\CF$, the Shannon-entropic $n$-cycle inequality of Chaves and Fritz, and the operational commutator witness $D$ of Paper~I -- into a single projector-geometric framework organized around the overlap matrix $\Tcal_{ij} = d^{-1}\tr[(\hat P_i \hat Q_j)^2]$, where $\hat P_i$ and $\hat Q_j$ are the joint-eigenspace projectors of the two compatible observable pairs within a measurement context. The state-independent scalar content of $\Tcal$ is carried by two independent contractions: the mutual information energy $E = \sum_{ij}\Tcal_{ij}$ of Paper~I (equivalently, its logarithmic form $S_2 = -\log_2 E$), and the Maassen--Uffink extremal overlap $c_\MU = \max_{i,j}|\langle a_i,b_i | c_j,b_j\rangle|$. We prove that $S_2$ is non-increasing under coarse-graining, that $S_2(\Gcal) > 0$ is a necessary configuration-level condition for observable contextuality, and that the additive composition $S_2(\Gcal) = \sum_αS_2(\Gcal_α)$ is exact for the KCBS pentagon. We further show that in the spin-$1$ realization of the KCBS pentagon, a shared $m_s=0$ eigenstate in each context forces $c_\MU = 1$, rendering every Maassen--Uffink-type bound trivial -- a structural mechanism that makes explicit why outcome-entropic uncertainty relations based on $c_\MU$ are silent on KCBS contextuality, while $S_2 \approx 2.7266$~bits throughout. Applied to KCBS and CHSH, the framework identifies regimes in which every state-dependent witness considered here is silent yet $S_2(\Gcal) > 0$ by an amount set by the projector geometry alone.
• Abstract（参考訳）: Kochen-Specker contextuality -- the KCBS correlator $ $, the contextual fraction $\CF$, the Shannon-entropic $n$-cycle inequality of Chaves and Fritz, and the Operation commutator witness $D$ of Paper~I -- into a single projector-geometric framework organized around the overlap matrix $\Tcal_{ij} = d^{-1}\tr[(\hat P_i \hat Q_j)^2]$, where $\hat P_i$ and $\hat Q_j$ is the joint-eigenspace projectors of a measured context。 相互情報エネルギー$E = \sum_{ij}\Tcal_{ij}$ of Paper~I(同値)とMaassen-Uffink extremal overlap $c_\MU = \max_{i,j}|\langle a_i,b_i | c_j,b_j\rangle|$である。 S_2$ は粗粒化下では非増加であり、$S_2(\Gcal) > 0$ は可観測的文脈性に必要な構成レベル条件であり、加法合成 $S_2(\Gcal) = \sum_αS_2(\Gcal_α)$ は KCBS ペンタゴンに対して正しいことを証明している。 さらに、KCBSペンタゴンのスピン-$1$で実現された場合、各文脈における共有$m_s=0$固有状態が$c_\MU = 1$で、すべてのMaassen-Uffink-typebound trivialをレンダリングする。 KCBSとCHSHに適用すると、このフレームワークは、ここで考慮されたすべての国家依存の目撃者が沈黙的であるが、プロジェクター幾何学だけで設定された量によって$S_2(\Gcal) > 0$である体制を特定する。

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