論文の概要: Strong unitary designs in optimal depth and space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.13491v1
- Date: Thu, 13 Aug 2026 17:19:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-14 18:29:38.614018
- Title: Strong unitary designs in optimal depth and space
- Title（参考訳）: 最適深さと空間における強ユニタリ設計
- Abstract要約: ユニタリ設計はハールランドムユニタリに有限モーメント近似を与える。
システムキュービットのみを用いて,強いユニタリ設計を対数深さで生成可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Unitary designs provide finite-moment approximations to Haar-random unitaries, with wide-ranging applications across physics and quantum information, from scrambling and black-hole dynamics to foundational primitives in quantum algorithms. Strong unitary designs capture a more demanding operational notion of approximation, requiring indistinguishability from Haar randomness even for quantum algorithms that may access a unitary not only in the forward direction, but also through its inverse, transpose, and complex conjugate. Motivated by the physical requirement that scrambling arise within the system itself, Schuster, Ma, Lombardi, Brandão, and Huang (arXiv:2509.26310) left open whether strong unitary designs can be generated in logarithmic depth using only the system qubits. For every fixed design order $k$ and measurable-error tolerance, we construct strong approximate unitary $k$-designs in optimal $Θ(\log n)$ all-to-all circuit depth using only the $n$ original system qubits. Our new ingredient is a logarithmic-depth Pauli-mixing bound for the perfect-matching ensemble, whose layers pair the qubits uniformly at random and apply independent random two-qubit gates. This bound controls the mixed forward-reverse two-query case, which we combine with existing design and gluing results to obtain strong unitary designs of arbitrary fixed order.
- Abstract（参考訳）: ユニタリ設計は、スクランブルやブラックホール力学から量子アルゴリズムの基本的プリミティブまで、物理学や量子情報にまたがる幅広い応用を含むハールランダムユニタリに有限モーメント近似を提供する。
強いユニタリ設計はより要求の多い近似の概念を捉え、前方方向だけでなく、その逆、転置、複素共役を通じてユニタリにアクセスする量子アルゴリズムでさえもハールランダム性から不明瞭さを必要とする。
Schuster、Ma、Lombardi、Brandão、Huang (arXiv:2509.26310) は、システムのクビットのみを用いて強いユニタリ設計を対数深さで生成できるかどうかを議論した。
すべての固定設計オーダー$k$と測定可能なエラー耐性に対して、$n$のシステムキュービットのみを用いて、最適な$(\log n)$オール・ツー・オール回路深さで強いユニタリな$k$-設計を構築する。
我々の新しい材料は完全整合アンサンブルのための対数深度パウリ混合であり、その層はランダムに量子ビットをペアリングし、無作為な2量子ゲートを適用している。
このバウンダリは、既存の設計とグルーイング結果を組み合わせて任意の固定順序の強いユニタリな設計を得る混合フォワード-リバース2-クエリーケースを制御する。
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