論文の概要: Unitary Designs from Doped Matchgate Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.23800v1
• Date: Mon, 22 Jun 2026 18:00:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-24 22:16:48.616342
• Title: Unitary Designs from Doped Matchgate Circuits
• Title（参考訳）: ドープマッチゲート回路のユニタリ設計
• Authors: Fabian Ballar Trigueros, Zheng-Hang Sun, Xhek Turkeshi, Piotr Sierant, Poetri Sonya Tarabunga,
• Abstract要約: 非ガウスゲートを物理的にドーピングすることで制御経路を研究する。 非ガウス門数が少ない多対数深度におけるパリティ保存の約2$-designsを見いだす。 本研究は,自由フェルミオンから相互作用生成量子設計への制御された解析可能な経路として,ドープ整合回路を構築した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Matchgate circuits realize free-fermion dynamics: they are efficiently classically simulable, yet cannot on their own generate the generic randomness required for universal computation or unitary design formation. We study a controlled route beyond this integrable limit by doping matchgate circuits with non-Gaussian gates-physically, the injection of fermionic interactions into an otherwise free system. Using the matchgate commutant framework, we obtain analytic control over unitary $2$-design formation. For globally scrambled dynamics, the design problem maps exactly onto a classical birth-death Markov chain with an Ornstein-Uhlenbeck continuum limit, recasting the emergence of quantum randomness in terms of spectral gaps and mixing times and yielding rigorous bounds on the number of non-Gaussian gates needed for approximate $2$-designs. These bounds hold for a broad class of parity-preserving non-Gaussian gates, independently of microscopic details, with numerics indicating that the same mechanism governs higher-order designs. Used as local building blocks in a glued-circuit architecture, they yield approximate parity-preserving $2$-designs in polylogarithmic depth with a sparse non-Gaussian gate count, with implications for Page-like entanglement growth and fermionic classical-shadow protocols. Finally, locality reshapes this picture: in local brickwork dynamics, design formation is diffusion-limited and far slower. Our results establish doped matchgate circuits as a controlled, analytically tractable route from free fermions to interaction-generated quantum designs.
• Abstract（参考訳）: マッチゲート回路は、効率よく古典的にシミュレートできるが、普遍計算やユニタリ設計形成に必要な汎用的ランダム性を生成することはできない。 我々は、非ガウスゲートを持つマッチゲート回路をドーピングすることによって、この可積分限界を超える制御経路を、物理的に、非自由系へのフェルミオン相互作用の注入により研究する。 整合可換化フレームワークを用いて, 単項2$-design の生成を解析的に制御する。 グローバルスクランブルド力学では、設計問題は古典的な生死マルコフ連鎖とオルンシュタイン・ウレンベック連続極限に正確に対応し、スペクトルギャップと混合時間の観点から量子ランダム性の出現をリキャストし、約2$-designsに必要な非ガウスゲートの数に厳密な境界を与える。 これらの境界は、微細な詳細とは無関係に、パリティ保存される非ガウスゲートの幅広いクラスを保ち、同じ機構が高階設計を支配していることを示す数値が示される。 密閉回路アーキテクチャにおける局所的なビルディングブロックとして使用され、パリティ保存可能な2ドルのポリガウスゲート数とスパースな非ガウスゲート数と、ページ状の絡み合いとフェルミオン古典シャドウプロトコルに影響を及ぼす。 最後に、局所性は、この図を思い起こさせる: 局所的なレンガ造りの力学では、設計の形成は拡散に制限され、はるかに遅くなる。 本研究は,自由フェルミオンから相互作用生成量子設計への制御された解析可能な経路として,ドープ整合回路を構築した。

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