論文の概要: Variational Approach for Uniform Quantum Permutation Generators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.10230v1
• Date: Mon, 08 Jun 2026 22:41:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-10 15:40:58.219479
• Title: Variational Approach for Uniform Quantum Permutation Generators
• Title（参考訳）: 一様量子置換発生器の変分アプローチ
• Authors: Farzam Nosrati, Nicolás Borrajo, Antonio Fernández Anta, Vincenzo Mancuso,
• Abstract要約: 接続制約下での均一な置換生成のための変分量子回路フレームワークを開発した。 直近近傍の位相上の2次回路サイズと線形深さ(O(n))とを正確に均一化できる明示的な制御SWAPに基づくユニタリ構成を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4283267413173877
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Uniform permutation generation is a fundamental task in both classical and quantum computation, with applications ranging from cryptography to quantum optimization and quantum error correction. Existing exact quantum constructions typically require all-to-all qubit connectivity and quadratic circuit depth. We develop a variational quantum circuit framework for uniform permutation generation under connectivity constraints, in which the circuit architecture is determined by the underlying interaction graph and the variational parameters are optimized to enforce the target permutation statistics. In particular, we present explicit controlled-SWAP-based unitary constructions that achieve exact uniformity with quadratic circuit size and linear depth \(O(n)\) on linear nearest-neighbor topologies. Our approach, therefore, removes the need for all-to-all connectivity while improving the depth of previous exact constructions by a factor. We further prove that a quantum Beneš-like architecture is intrinsically non-uniform. Despite its logarithmic depth and ability to realize any permutation it cannot generate a uniform distribution over permutations for any choice of variational parameters. These results clarify the role of circuit topology in exact permutation generation and identify variational quantum circuits as a natural framework for hardware-constrained uniform sampling. More broadly, this work suggests that exact uniform permutation generation is a strictly stronger requirement than mere permutation realizability, and lays the groundwork for a formal complexity separation between the two.
• Abstract（参考訳）: 均一置換生成は、暗号から量子最適化、量子誤り訂正まで、古典計算と量子計算の両方において基本的なタスクである。 既存の正確な量子構造は、一般に全量子ビット接続と二次回路深さを必要とする。 本研究では,接続制約下での均一な置換生成のための変分量子回路フレームワークを開発し,回路アーキテクチャを基礎となる相互作用グラフによって決定し,変動パラメータを最適化して対象の置換統計を強制する。 特に、直近近傍位相上の2次回路サイズと線形深さ \(O(n)\) の正確な均一性を達成する明示的な制御SWAPに基づくユニタリ構成を提案する。 そこで本手法では, 従来からの正確な構成の深さを因子的に改善しつつ, オール・ツー・オール接続の必要性を解消する。 さらに、量子ベネシュ様のアーキテクチャが本質的に非一様であることを証明している。 対数的な深さと任意の置換を実現する能力にもかかわらず、変分パラメータの選択に対して置換上の均一な分布を生成することはできない。 これらの結果から, 回路トポロジの正確な置換生成における役割を明らかにし, 変分量子回路をハードウェア制約による一様サンプリングの自然な枠組みとして同定した。 より広範に、この研究は、正確な一様置換生成が単なる置換実現可能性よりも厳密な要件であることを示唆し、2つの間の公式な複雑性分離の基礎となる。

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