論文の概要: Extending Occam's inversion with lasso fusion, overcomplete dictionaries, and isotropic total variation regularisation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.14225v1
- Date: Fri, 14 Aug 2026 11:55:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-17 20:14:29.371376
- Title: Extending Occam's inversion with lasso fusion, overcomplete dictionaries, and isotropic total variation regularisation
- Title（参考訳）: オッカムの逆転をラッソ融合、オーバーコンプリート辞書、等方的総変分正規化で拡張する
- Abstract要約: l1規則化された地球物理学の逆転は、より大きな統計と画像の文献から分岐している。
合成, 解析のいずれにおいても, ラッソ融合は同じ1次元問題に繋がることを示す。
線形(1次元回帰、2次元劣化、非線形(1次元空中過渡電磁)の一連の問題を解くためにそれらを用いる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Occam's inversion is a robust algorithm to perform nonlinear geophysical inversion. It provides the smoothest model within observation noise, thereby discouraging geological overinterpretation. While Occam originally penalised l2 model roughness, l1 can be used to provide models that are visually sharp. However, l1 regularised geophysical inversion has diverged from the larger body of statistics and imaging literature. For example, l1 regularisation with a difference operator (i.e., total variation) in multiple dimensions has two distinct forms, only one of which is invariant to edge orientation -- a distinction often overlooked in geophysics. In one dimension this reduces to the fused lasso problem in statistics. Within the Occam framework, for l2 data norm and l1 model regularisation, we show that lasso fusion through either synthesis or analysis leads to the same 1D problem. We extend the framework to multiple dimensions and to operators such as wavelet transforms in a dictionary, unravelling the mathematics behind three commonly used solvers for l1 regularised problems. These are coordinate descent, iteratively reweighted least squares (IRLS), and split Bregman. We use them to solve a sequence of problems that are linear (1D regression, 2D deblurring) and nonlinear (1D airborne transient electromagnetics) including a field data example. We recommend coordinate descent for 1D problems, and IRLS over split Bregman for 2D problems, with IRLS requiring up to an order of magnitude fewer least squares solves. We hope this work will further encourage geophysicists to adopt l1 regularised inversion, by presenting its various forms as a familiar Occam's inversion.
- Abstract（参考訳）: オッカムの逆転は非線形物理逆転を行う頑健なアルゴリズムである。
観測ノイズの中で最も滑らかなモデルを提供し、地質学的過渡解釈を阻害する。
Occamはもともとl2モデルの粗さをペナルティ化したが、l1は視覚的に鋭いモデルを提供するために使用できる。
しかし、l1の規則化された地球物理学の逆転は、より大きな統計学や画像の文献から分岐している。
例えば、多次元の差分作用素(つまり全変分)を持つ l1 の正則化は、2つの異なる形式を持ち、そのうちの1つは辺の向きに不変である。
1次元では、統計学における溶かされたラッソ問題に還元される。
Occamフレームワーク内では、l2データノルムとl1モデル正規化に対して、合成または解析によるラッソ融合が同じ1次元問題を引き起こすことを示す。
我々は、このフレームワークを複数の次元に拡張し、辞書内のウェーブレット変換のような演算子に拡張し、l1正規化問題に対してよく用いられる3つの解法の背後にある数学を誇示する。
これらは座標降下、反復再重み付き最小二乗(IRLS)、ブレグマン分割である。
フィールドデータ例を含む非線形(1次元回帰, 2次元劣化)および非線形(1次元空中過渡電磁)の問題を線形に解くために使用する。
我々は1次元問題に対して座標降下を推奨し、分割されたブレグマン上のIRLSを2次元問題に対して推奨する。
この研究は、オッカムの倒立として様々な形態を提示することで、地球物理学者にl1正規化の逆転を採用することをさらに促すことを願っている。
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