論文の概要: AI-Assisted Discovery and Construction of a Counterexample to the Convergence of Three-Block ADMM with the Identity Matrix as its Third Constraint Block
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.14396v1
- Date: Fri, 14 Aug 2026 15:36:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-17 20:14:29.422757
- Title: AI-Assisted Discovery and Construction of a Counterexample to the Convergence of Three-Block ADMM with the Identity Matrix as its Third Constraint Block
- Title（参考訳）: AI支援による3ブロックADMMの収束に対する反例の発見と構築 -ID行列を第3の制約ブロックとして-
- Abstract要約: 直接3ブロックADMMは,最初の2ブロックが強い凸二次群である場合でも収束しない可能性があることを示す。
また,乗算緩和の研究を指導し,定位・クラスレベルで収束を回復できるかを明らかにする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.333795130390353
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The alternating direction method of multipliers (ADMM), as a landmark algorithm, has attracted tremendous research attention and extensive practical applications over the past two decades. It is well known that, although the two-block ADMM enjoys well-established theoretical convergence guarantees, its direct extension to the three-block case may fail to converge, as demonstrated by existing counterexamples [5]. However, to the best of our knowledge, the case in which the third constraint block is the identity remains unresolved: the existing literature gives neither a general convergence proof nor a counterexample for this subclass. In this paper, we give a negative answer: direct three-block ADMM may fail even when the first two blocks are strongly convex quadratics. Using Codex with GPT-5.6 Sol, we construct an explicit rational counterexample candidate and verify it along a piecewise-affine reduction path; exact checks show that direct three-block ADMM on this instance produces a bounded nonconvergent orbit of period 66. Within the same Codex workflow, we further guide a study of multiplier relaxation and clarify when convergence can be restored at the fixed-instance and class levels: a problem-dependent small dual step can restore convergence, whereas no positive relative step works uniformly over the whole class. Furthermore, we also test the recent Kimi Code with Kimi K3 model without the Codex candidate or project-specific route guidance; along a different path it produces an exact locally attracting period-23 certificate, convertible to an equivalent all-identity instance. The comparison suggests that different research-harness configurations can shape the mathematical objects explored and the certificates pursued.
- Abstract（参考訳）: 目覚ましいアルゴリズムである乗算器の交互方向法(ADMM)は、過去20年間に多大な研究の注目と広範な実践的応用を惹きつけてきた。
2ブロックADMMはよく確立された理論収束保証を享受するが、3ブロックの場合への直接拡張は、既存の反例 [5] で示されるように収束しない。
しかしながら、我々の知る限りでは、第三の制約ブロックが恒等式である場合については未解決のままであり、既存の文献は一般収束証明も、このサブクラスに対する反例も与えない。
本稿では, 直接3ブロックADMMは, 最初の2ブロックが強い凸2次数である場合でも失敗する可能性がある,という負の答えを与える。
GPT-5.6 Sol を用いた Codex を用いて,有意な有理反例候補を構築し,一方向の縮小経路に沿って検証する。
同じCodexワークフロー内では、乗算緩和の研究をさらにガイドし、固定インスタンスとクラスレベルで収束を回復できるかどうかを明らかにする: 問題依存の小さな二重ステップは収束を回復できるが、正の相対的なステップはクラス全体に均一に作用しない。
さらに、最近のKimi CodeをCodex候補やプロジェクト固有のルートガイダンスなしでKim K3モデルでテストする。
この比較は、異なる研究ハーネス構成が探索された数学的対象と追跡された証明を形作ることを示唆している。
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