論文の概要: High-Dimensional Nonparametric Change-Point Detection via Low-Rank Degree-Three Density Projection
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.15466v1
- Date: Sun, 16 Aug 2026 01:21:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.315593
- Title: High-Dimensional Nonparametric Change-Point Detection via Low-Rank Degree-Three Density Projection
- Title（参考訳）: 低ランク度3次元密度投影による高次元非パラメトリック変化点検出
- Abstract要約: 分布の変化は手段に見えず、共変は歪み、非対称な相互作用、または他の3階構造に現れる。
我々は, 直接密度推定を回避しつつ, 密度の最大3次係数を全て保持する非パラメトリックな変化点法を開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1991623402625606
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Distributional changes can be invisible to means and covariances yet appear in skewness, asymmetric interactions, or other third-order structure. We develop a nonparametric change-point method that retains every degree-at-most-three coefficient of a density while avoiding direct density estimation. For observations in $[-1,1]^d$, we construct a symmetric order-three Legendre feature tensor $H_3(X)\in\Sym^3(\R^{d+1})$ such that $A(f)=\E_fH_3(X)$ is an exact isometric encoding of the degree-three density projection: $\|A(f)-A(g)\|_{\F}=\|P_3(f-g)\|_{L^2}$. Instead, fixed tensor contractions are degree-three polynomial chaoses with $ψ_{2/3}$ tails. The two terms have the characteristic order-three tensor scaling and match the powers in sharp concentration results for simple random tensors. For a coordinate-orthogonal specialization, the bound improves to $\sqrt{\log d}$ and enables a prefix-sum implementation in hundreds of dimensions. We derive the exact population tent shape and localization margin, introduce a seeded shortest-interval algorithm with a padded local recentering step, and prove exact recovery by induction: null recursive segments remain inactive, every undetected change retains a balanced isolating interval, and the shortest active seed contains exactly one change before recentering. A two-way cross-fitted scalar refinement attains $O_{\Pp}(κ^{-2})$ localization in the small-jump regime, matching a Le Cam lower bound on a pure cubic family whose degree-two projection jump is exactly zero. Reproducible experiments at $d\in\{20,50,100,200\}$ and a three-change $d=100$ sequence demonstrate the intended high-dimensional regime without materializing a $(d+1)^3$ tensor.
- Abstract（参考訳）: 分布の変化は手段に見えず、共変は歪み、非対称な相互作用、または他の3階構造に現れる。
我々は, 直接密度推定を回避しつつ, 密度の最大3次係数を全て保持する非パラメトリックな変化点法を開発した。
for observed in $[-1,1]^d$, we construct a symmetric order- Three Legendre feature tensor $H_3(X)\in\Sym^3(\R^{d+1})$ that $A。
(f)=\E_fH_3(X)$は3次密度射影の正確な等距離符号化である:$\|A
(f)-A
(g)\|_{\F}=\|P_3(f-g)\|_{L^2}$。
代わりに、固定テンソルの縮約は次数3の多項式カオスであり、その末尾は$ s_{2/3}$である。
この2つの項は、特徴的なオーダー3テンソルスケーリングを持ち、単純なランダムテンソルに対するシャープな集中結果のパワーと一致する。
座標と直交の特殊化のために、境界は$\sqrt{\log d}$に改善され、数百次元のプレフィックスサムの実装を可能にする。
我々は、正確な集団テント形状と局所化マージンを導出し、パッド付き局所再帰ステップでシード化された短区間アルゴリズムを導入し、誘導による正確な回復を証明した: ヌル再帰セグメントは不活性のままであり、未検出な変更はすべてバランスの取れた分離間隔を保持し、最も短い活性種は、更新前の正確に1つの変化を含む。
2方向のクロスフィットスカラー精製により、小ジャンプ状態における$O_{\Pp}(κ^{-2})$ローカライゼーションが達成され、2次射影ジャンプがちょうど0の純粋立方体族上のル・カムの下限と一致する。
d\in\{20,50,100,200\}$ での再現可能な実験と、3つの交換 $d=100$ 列は、$(d+1)^3$ テンソルを具現化せずに意図された高次元状態を示す。
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