論文の概要: High-dimensional nonparametric changepoint detection via low-rank degree-two density projection
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.13922v1
- Date: Fri, 14 Aug 2026 03:48:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-17 20:14:29.259875
- Title: High-dimensional nonparametric changepoint detection via low-rank degree-two density projection
- Title（参考訳）: 低ランク度2次元密度投影による高次元非パラメトリック変化点検出
- Abstract要約: 本稿では,行列平均推定による密度推定を置き換えつつ,最大2倍の密度情報を保持する表現に基づく手法を提案する。
周囲の寸法を最大200ドル(約2万2000円)、3変量$d=100ドル(約1万2000円)のシーケンス、そして128ドル(約1万2000円)のヒューマンアクティビティ・ベンチマークは、この手法が計算学的に実用的であることを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1991623402625606
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Detecting distributional changes in high dimension is difficult when neither the pre-change nor post-change density is parametrically specified. We introduce a representation-based approach that retains all degree-at-most-two density information while replacing density estimation by matrix mean estimation. For observations in $[-1,1]^d$, a symmetric feature matrix $H_2(X)\in\R^{(d+1)\times(d+1)}$ is constructed so that $M(f)=\E_f H_2(X)$ is an isometric encoding of the degree-two orthogonal projection of the density. We scan matrix CUSUMs after rank-$r$ truncation, exploiting the low rank of the projected jump rather than sparsity of individual coordinates. The resulting \LRD{} estimator has a tent-shaped population objective and a nonasymptotic operator-norm analysis whose leading stochastic term scales as $\sqrt{rd\log(nd)}$. For multiple changes, we give a seeded narrowest-over-threshold procedure and prove exact recovery by an induction that preserves an isolating interval for every undetected change. A cross-fitted scalar refinement learns the changing low-rank direction on one fold and localizes on the other, attaining $\widetilde O_{\Pp}(κ^{-2})$ error; a matching Le Cam lower bound shows optimality up to logarithms. A geometrically $β$-mixing extension follows from a dependent matrix Bernstein inequality. Experiments with ambient dimension up to $200$, a three-change $d=100$ sequence, and a $128$-feature human-activity benchmark show that the method remains computationally practical and accurately detects pure dependence changes that are invisible to mean CUSUMs.
- Abstract（参考訳）: 高次元における分布変化の検出は、前変化や後変化密度がパラメトリックに指定されていない場合に困難である。
本稿では,行列平均推定による密度推定を置き換えつつ,最大2倍の密度情報を保持する表現に基づく手法を提案する。
a symmetric feature matrix $H_2(X)\in\R^{(d+1)\times(d+1)}$ は、$M(f)=\E_f H_2(X)$ が密度の次数2の直交射影の等方的符号化であるように構成される。
行列 CUSUM をランク-r$ truncation の後にスキャンし、個々の座標の間隔ではなく、投影されたジャンプの低いランクを利用する。
結果として生じる \LRD{} 推定器は、テント型の人口目標と漸近作用素ノルム解析を持ち、その主要な確率項は$\sqrt{rd\log(nd)}$としてスケールする。
複数の変更に対して、未検出な変更毎に分離間隔を保った誘導により、最も狭義の手続きを施し、正確な回復を立証する。
クロスフィットスカラーリファインメントは、一方の折り畳みの低ランク方向の変化を学習し、他方の折り畳みをローカライズし、$\widetilde O_{\Pp}(κ^{-2})$エラーを達成する。
幾何的に$β$-mixing拡張は依存行列ベルンシュタインの不等式から従う。
周囲の寸法を200ドル(約2万2000円)まで下げる実験、3変化$d=100ドル(約1万2000円)のシーケンスと128ドル(約1万2000円)のヒューマンアクティビティー・ベンチマークは、この手法が計算学的に実用的であり、CUSUMの意味では見えない純粋な依存変化を正確に検出していることを示している。
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