論文の概要: A certified lower bound on the quantum-capacity threshold of the depolarizing channel
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.15870v2
- Date: Tue, 18 Aug 2026 15:38:07 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-19 13:45:32.957604
- Title: A certified lower bound on the quantum-capacity threshold of the depolarizing channel
- Title（参考訳）: 脱分極チャネルの量子容量閾値の証明された下界
- Authors: Artus Krohn-Grimberghe,
- Abstract要約: クビット偏極チャネルが正の量子容量を保持する下のノイズ閾値は1996年から研究されている。
我々は、この体制において、独立にマシンチェック可能な正の証明を初めて与える。
論文の全ての計算クレームは、依存のない数個の数列線形検証器でチェック可能な、ビッグ整数比較の有限リストに還元される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The noise threshold below which the qubit depolarizing channel retains positive quantum capacity has been studied since 1996. The classic constructions come with exact finite formulae, but in every reported threshold to date -- most recently the record of Agarwal et al. -- the final step, the sign of the coherent information at the reported point, is a floating-point evaluation. We give the first exact-arithmetic, independently machine-checkable positivity proofs in this regime: an explicit 45-copy rank-two input state $A$, published as a 1,472-byte witness, with certified $I_c > 0$ at the exact rational $p = 16239/250000 = 0.064956$ (per-Pauli convention; total error rate $3p = 0.194868$) -- beyond both the best value printed in the Agarwal et al. paper ($0.064657$) and the strongest state in the same authors' public repository ($\approx 0.064911$), both numerical. Because the depolarizing family is a semigroup under composition, fixed-input coherent information is nonincreasing in $p$ on $[0,1/4]$, so a single certified point extends to the entire interval below it. The same machinery confines the positivity boundaries of $A$ and of the strongest public state of Agarwal et al. to disjoint rational intervals separated by more than $1/25000$ -- to our knowledge the first proven ordering of the positivity boundaries of two explicit competing code states. Every computational claim in the paper reduces to a finite list of big-integer comparisons, checkable by a dependency-free few-hundred-line verifier whose soundness rests on three self-contained half-page lemmas. Payloads, certificates, and verifier accompany the paper as a supplementary artifact.
- Abstract（参考訳）: クビット偏極チャネルが正の量子容量を保持する下のノイズ閾値は1996年から研究されている。
古典的な構成には正確な有限式があるが、現在まで報告されているすべてのしきい値 -- 最近では Agarwal et al の記録 -- において、報告された点におけるコヒーレントな情報のサインは浮動小数点評価である。
Agarwal et al paper (0.064657$) で印刷された最高の値と、同じ著者の公開リポジトリ (\approx 0.064911$) で印刷された最も強い状態の両方の数値である、正確な論理的な$p = 16239/250000 = 0.064956$ (per-Pauli convention; total error rate $3p = 0. 194868$) で認証された1,472バイトの証人として発行された明示的な45コピーのランク2入力状態 $A$ と、どちらも数値である。
脱分極族は合成中の半群であるため、固定入出力コヒーレント情報は$[0,1/4]$の$p$では増加しないので、単一の認定点は、その下の区間全体に拡張される。
同じ機械は Agarwal et al の最も強い公的な状態の Agarwal et al の positivity boundary と 1/25000$ 以上の有理区間を分離するために$A$ の positivity boundary を閉じ込めています。
論文のすべての計算クレームは、依存性のない3ページ半ページの補題に音質がかかっている無依存の少数線形検証器でチェック可能な、ビッグ整数比較の有限リストに還元される。
支払い、証明書、検証は補充品として添付される。
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