論文の概要: Graph Surgery and the Do-Operator: A Precise Correspondence for Acyclic Structural Causal Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.17634v2
• Date: Thu, 20 Aug 2026 08:35:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-21 14:00:35.479885
• Title: Graph Surgery and the Do-Operator: A Precise Correspondence for Acyclic Structural Causal Models
• Title（参考訳）: グラフ手術とDo-Operator:非循環構造因果モデルに対する高精度対応
• Authors: Satpreet Makhija,
• Abstract要約: $operatornameo$-operatorは、矢印をターゲットに削除し、それらのメカニズムを定数に置き換えることでグラフィカルに記述される。 決定論的非循環構造因果モデルに対する依存性レベル比較を正確にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The $\operatorname{do}$-operator is described graphically by deleting arrows into its targets and functionally by replacing their mechanisms with constants. To call these operations equivalent is not yet a mathematical statement: one returns a graph and remembers only the targets, whereas the other returns mechanisms and also remembers the imposed values. We make a dependency-level comparison precise for deterministic acyclic structural causal models with finitely many endogenous variables. If $\operatorname{Graph}(F)$ extracts the dependencies of a mechanism family $F$, our main theorem is $\operatorname{Graph}(F^ι)=\operatorname{Surg}(\operatorname{Graph}(F),T_ι)$. Thus replacing target mechanisms removes exactly the dependencies removed by graph surgery. For a model $M=(G,F)$ whose graph may contain unused arrows, we characterize when the same equality holds with $G$ in place of $\operatorname{Graph}(F)$; it holds for every intervention exactly when $G$ records the dependencies of $F$ exactly. We then define the intervened model, characterize its run, show how sequential interventions combine, and prove that an outcome depends only on interventions at its actual dependency ancestors. All principal results are machine-checked in an accompanying Lean 4 development.
• Abstract（参考訳）: $\operatorname{do}$-operatorは、矢印をターゲットに削除し、それらのメカニズムを定数に置き換えることでグラフィカルに記述される。 グラフを返し、ターゲットのみを記憶し、他方はメカニズムを返し、課された値も記憶する。 有限個の内在変数を持つ決定論的非循環構造因果モデルに対する依存性レベル比較を正確にする。 もし$\operatorname{Graph}(F)$がメカニズムファミリの依存関係を$F$とすると、我々の主要な定理は$\operatorname{Graph}(F^ι)=\operatorname{Surg}(\operatorname{Graph}(F),T_ι)$である。 したがって、ターゲット機構の置き換えは、グラフ手術によって取り除かれた依存関係を正確に除去する。 グラフが未使用の矢印を含むかもしれないモデル$M=(G,F)$の場合、同じ等しい値が$\operatorname{Graph}(F)$の代わりに$G$となると特徴付けられる。 次に、インターベンションモデルを定義し、その実行を特徴付け、シーケンシャルな介入がどのように組み合わせるかを示し、結果が実際の依存関係の祖先の介入にのみ依存することを証明する。 主要な成果はすべて、付随するLean 4開発でマシンチェックされます。

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