論文の概要: Triangular Fuzzy Rescaling Distance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.19234v1
• Date: Tue, 04 Aug 2026 20:20:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-23 14:54:40.002048
• Title: Triangular Fuzzy Rescaling Distance
• Title（参考訳）: 三角形ファジィリスケーリング距離
• Abstract要約: 本稿では,この課題に対処するために,三角ファジィリスケーリング距離(d_TR)を提案する。 d_TR が非負性、恒等性、対称性、三角形の不等式を含む計量の性質を満たすことを正式に証明する。 これらの特性と次元の優先順位付けのための重み付けベクトルを組み合わせることで、不均一なファジィデータを含むアプリケーションにd_TRを適合させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Decision-making in complex systems often involves dealing with imprecise or uncertain information, frequently represented using fuzzy sets, particularly Triangular Fuzzy Numbers (TFNs). A crucial aspect of many fuzzy methods is the quantification of distance between TFNs. Many distance measures assume that all values are in the same scale, requiring a preliminary normalization stage when applied to heterogeneous attributes with different scales or units. This paper proposes the Triangular Fuzzy Rescaling Distance (d_{TR}), a metric designed to address this challenge. The d_{TR} uniquely integrates Linear Rescaling (LRE) directly into the distance calculation, ensuring normalization during the comparison of fuzzy numbers. We formally prove that d_{TR} satisfies the properties of a metric, including non-negativity, identity, symmetry, and the triangle inequality. Furthermore, we demonstrate that d_{TR} is bounded, scale-invariant, and origin-invariant. These properties, combined with a weighting vector for prioritizing dimensions, make d_{TR} suitable for applications involving heterogeneous fuzzy data, such as the construction of synthetic indicators, distance-based machine learning algorithms or multicriteria-decision aiding.
• Abstract（参考訳）: 複雑なシステムにおける決定は、しばしば不正確または不確実な情報を扱うもので、しばしばファジィ集合、特に三角ファジィ数(TFN)を用いて表される。 多くのファジィ手法の重要な側面は、TFN間の距離の定量化である。 多くの距離測度は、全ての値が同じスケールにあると仮定し、異なるスケールや単位を持つ異種属性に適用する場合、予備正規化段階を必要とする。 本稿では,この課題に対処する指標として,三角ファジィ・リスケーリング距離(d_{TR})を提案する。 d_{TR} は線形再スケーリング(LRE)を直接距離計算に統合し、ファジィ数の比較において正規化を保証する。 d_{TR} が非負性、恒等性、対称性、三角形の不等式を含む計量の性質を満たすことを正式に証明する。 さらに、d_{TR} は有界、スケール不変、オリジン不変であることを示す。 これらの特性と次元を優先順位付けするための重み付けベクトルを組み合わせることで、合成指標の構築、距離ベース機械学習アルゴリズム、多重基準決定支援などの異種ファジィデータを含む応用にd_{TR}を適合させる。

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