論文の概要: Dimensionally Consistent Learning with Buckingham Pi

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.04643v1
• Date: Wed, 9 Feb 2022 17:58:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-12 11:04:02.994046
• Title: Dimensionally Consistent Learning with Buckingham Pi
• Title（参考訳）: バッキンガムpiを用いた次元整合学習
• Authors: Joseph Bakarji, Jared Callaham, Steven L. Brunton, J. Nathan Kutz
• Abstract要約: 支配方程式がない場合、次元解析は物理系における洞察を抽出し対称性を見つけるための堅牢な手法である。 本研究では,非次元群を検出するために,可観測データの対称構造と自己相似構造を用いる自動手法を提案する。 我々はバッキンガム・パイの定理を制約として利用する3つのデータ駆動手法を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.446017969073817
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In the absence of governing equations, dimensional analysis is a robust technique for extracting insights and finding symmetries in physical systems. Given measurement variables and parameters, the Buckingham Pi theorem provides a procedure for finding a set of dimensionless groups that spans the solution space, although this set is not unique. We propose an automated approach using the symmetric and self-similar structure of available measurement data to discover the dimensionless groups that best collapse this data to a lower dimensional space according to an optimal fit. We develop three data-driven techniques that use the Buckingham Pi theorem as a constraint: (i) a constrained optimization problem with a non-parametric input-output fitting function, (ii) a deep learning algorithm (BuckiNet) that projects the input parameter space to a lower dimension in the first layer, and (iii) a technique based on sparse identification of nonlinear dynamics (SINDy) to discover dimensionless equations whose coefficients parameterize the dynamics. We explore the accuracy, robustness and computational complexity of these methods as applied to three example problems: a bead on a rotating hoop, a laminar boundary layer, and Rayleigh-B\'enard convection.
• Abstract（参考訳）: 制御方程式が存在しない場合、次元解析は物理系における洞察を抽出し対称性を見つけるためのロバストな手法である。 測定変数とパラメータが与えられたとき、バッキンガムのpi定理は解空間にまたがる無次元群の集合を見つける手順を与えるが、この集合は一意ではない。 そこで本稿では, 使用可能な測定データの対称性と自己相似構造を用いて, 最適適合度に応じて, このデータを低次元空間に最も分解する無次元群を探索する手法を提案する。 バッキンガム・パイの定理を制約とする3つのデータ駆動手法を開発した。 (i)非パラメトリック入出力整合関数による制約付き最適化問題。 (ii)入力パラメータ空間を第1層の低次元に投影するディープラーニングアルゴリズム(buckinet)と、 (iii)非線形力学のスパース同定(sindy)に基づく手法で、係数が力学をパラメータ化する無次元方程式を探索する。 本稿では, 回転フープ上のビーズ, 層境界層, レイリー・ブエナード対流の3つの問題に対して, これらの手法の精度, 堅牢性, 計算複雑性について検討する。

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