論文の概要: Information on trajectories: martingales and random times
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.20337v1
- Date: Thu, 20 Aug 2026 17:59:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-21 20:28:51.671081
- Title: Information on trajectories: martingales and random times
- Title（参考訳）: 軌道情報:マルティンガレとランダム時間
- Authors: Akshay Balsubramani,
- Abstract要約: 非負のマーチンゲールの軌道上の情報フローの会計は、任意のランダムな時間においても、それに対する正確な変分同一性をもたらす。
アバウンドコントロールのテールはそれ自体は相対エントロピーであり、連鎖則によりステップごとの条件分岐に分解される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.42671348654734564
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Accounting for information flow on the path space of trajectories of a nonnegative martingale yields exact variational identities for it, even at arbitrary random times. This recovers the widely used classical concentration inequalities, from Ville to PAC-Bayes, and measures what each one discards. The tail a bound controls is itself a relative entropy, resolved by the chain rule into per-step conditional divergences. The discarded slack has an exact form in each of three geometries: a Gibbs tilt for the Azuma-Hoeffding and PAC-Bayes bounds, the crossing itself for Ville's and for pooled tests, and a dominating certificate for the $L^p$ maximal bound. That certificate's optional-stopping deficit resolves per step into Bregman divergences of the running maximum. On a path-time space, the same identity gains one factor that prices anticipation: an arbitrary random time carries an e-process ``peeking penalty.'' The partition function can be read as a coalescent--a prefix-sharing probability of independent copies--and geometric mixtures of test martingales gain a pooling benefit for multi-model safe testing.
- Abstract（参考訳）: 非負のマルティンゲールの軌跡の経路空間上の情報の流れを考慮に入れれば、任意のランダム時間においても、それに対する正確な変分同一性が得られる。
これにより、Ville から PAC-Bayes まで広く使われている古典的な濃度の不等式が回復し、それぞれが捨てているものを測定する。
アバウンドコントロールのテールはそれ自体は相対エントロピーであり、連鎖則によりステップごとの条件分岐に分解される。
廃棄されたスラックは、東ホイーディング境界とPACベイズ境界のギブス傾き、ビイルズ境界とプールテストの交差自身、L^p$極大境界の支配証明書の3つの領域のそれぞれに正確な形状を持つ。
その証明書の任意の停止欠陥は、各ステップごとにブレグマンの最大値の分岐に解決する。
経路時間空間では、同じアイデンティティが期待値の1つの要素を得る:任意のランダム時間には、eプロセス ``peeking penalty が担う。
分割関数は、独立コピーのプレフィックス共有確率であるコラッセンスとして読むことができ、テストマーチンガレットの幾何学的混合は、マルチモデルセーフテストのプーリング利益を得る。
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