Fugu-MT 論文翻訳(概要): Entropic Riemannian Neural Optimal Transport

論文の概要: Entropic Riemannian Neural Optimal Transport

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.04255v1
Date: Tue, 05 May 2026 19:43:03 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-05-07 18:41:07.520126
Title: Entropic Riemannian Neural Optimal Transport
Title（参考訳）: エントロピックリーマンニューラル最適輸送
Authors: Alessandro Micheli, Silvia Sapora, Anthea Monod, Samir Bhatt,
Abstract要約: 本稿では,内在性エントロピーOTと外乱評価を併用した統合フレームワークを提案する。私たちのメソッドは、$mathbbS2$, $mathrmSO(3)$, $mathrmSPD(3)$, $mathrmSE(3)$, $mathbbH2$のベンチマーク上で、Euclidean、tangent-space、log-Euclideanのベースラインと一致または改善します。
参考スコア（独自算出の注目度）: 41.69130102668252
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Many machine learning problems involve data supported on curved spaces such as spheres, rotation groups, hyperbolic spaces, and general Riemannian manifolds, where Euclidean geometry can distort distances, averages, and the resulting optimal transport (OT) problem. Existing manifold OT methods have pursued amortized out-of-sample maps, while entropic regularization has made discrete OT more scalable, but these advantages have remained largely disjoint. We propose Entropic Riemannian Neural Optimal Transport (Entropic RNOT), a unified framework that combines intrinsic entropic OT with amortized out-of-sample evaluation on Riemannian manifolds. Our method learns a single target-side Schrödinger potential through a neural pullback parameterization, recovers the induced Gibbs coupling, and uses the resulting conditional laws to construct intrinsic transport surrogates. These include barycentric projections on Cartan-Hadamard manifolds and heat-smoothed conditional surrogates on stochastically complete manifolds, the latter turning possibly atomic target laws into absolutely continuous ones. For fixed regularization $\varepsilon>0$, we prove that the proposed hypothesis class recovers the entropic optimal coupling in strong probabilistic metrics. As consequences, barycentric surrogates converge in $L^2$, while heat-smoothed surrogates are stable at fixed heat time and asymptotically unbiased as the heat time vanishes. The guarantees hold for compactly supported data on possibly noncompact manifolds. Empirically, our method matches or improves over Euclidean, tangent-space, and log-Euclidean baselines on benchmarks over $\mathbb{S}^2$, $\mathrm{SO}(3)$, $\mathrm{SPD}(3)$, $\mathrm{SE}(3)$, and $\mathbb{H}^2$, scales favorably relative to discrete manifold Sinkhorn, and in a protein-ligand docking application, refines poses on $\mathrm{SE}(3)$ without retraining or per-instance optimization.
Abstract（参考訳）: 多くの機械学習問題には、球面、回転群、双曲空間、一般リーマン多様体などの曲線空間でサポートされているデータが含まれており、ユークリッド幾何学は距離、平均、そして結果の最適輸送(OT)問題を歪めることができる。既存の多様体 OT 法は、アントロピー正則化は離散 OT をよりスケーラブルなものにしたが、これらの利点は相容れないままである。本稿では,内在的エントロピーOTと,リーマン多様体の内在的アウト・オブ・サンプル評価を組み合わせた統一的枠組みであるエントロピー的リーマンニューラル最適輸送(Entropic Riemannian Neural Optimal Transport, Entropic RNOT)を提案する。提案手法は, ニューラルプルバックパラメータ化により単一ターゲット側シュレーディンガーポテンシャルを学習し, 誘導ギブズ結合を復元し, 得られた条件付き法則を用いて固有輸送サロゲートを構築する。その中には、カルタン・アダマール多様体上の野線中心射影や、確率的に完備な多様体上の熱平滑な条件付き代理、そして後者は原子標的法則を絶対連続なものへと変換する。固定正則化 $\varepsilon>0$ に対して、提案された仮説クラスが強い確率的指標のエントロピー最適結合を回復することを示す。その結果、バリ中心のサロゲートは$L^2$に収束する一方、熱平滑なサロゲートは一定熱時間で安定であり、熱時間が消えるにつれて漸近的に不偏である。コンパクトにサポートされたデータに対する保証は、おそらく非コンパクト多様体上で保持される。 Euclidean, tangent-space, log-Euclidean baselines on benchmarks over $\mathbb{S}^2$, $\mathrm{SO}(3)$, $\mathrm{SPD}(3)$, $\mathrm{SE}(3)$, $\mathbb{H}^2$, and $\mathbb{H}^2$, scales suitable relative to discrete manifold Sinkhorn, and a protein-ligand docking application, refines poses on $\mathrm{SE}(3)$ without retraining or per-instance optimization。

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