論文の概要: Time-Uniform Self-Normalized Concentration for Discounted Least Squares: Limits and Corrections

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.19643v1
• Date: Thu, 20 Aug 2026 05:19:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-21 20:28:51.453451
• Title: Time-Uniform Self-Normalized Concentration for Discounted Least Squares: Limits and Corrections
• Title（参考訳）: 経時的自己Normalized concentration for Discounted Least Squares: Limits and Corrections
• Abstract要約: 自己正規化濃度の不等式は、バンドおよび強化学習分析における標準ツールである。 広く使われている重み付き拡張は、非定常問題における割引最小二乗推定器に対する類似の時間一様保証を主張する。 重み付き不等式は、固定決定論的時間毎に有効であることを示し、有効有限および無限水平補正を与え、下流解析の結果について議論する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.599072005190786
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Self-normalized concentration inequalities are standard tools in bandit and reinforcement-learning analyses. A widely used weighted extension claims an analogous time-uniform guarantee for discounted least-squares estimators in non-stationary problems. A simple scalar Gaussian counterexample with a fixed parameter shows that the claimed bounded radius is crossed with probability one. For fixed discount and regularization parameters, we further show that, when $δ\leq1/2$ and $T/δ$ is sufficiently large, any deterministic anytime boundary valid uniformly over the stated conditionally sub-Gaussian model class must be at least of order $R\sqrt{\log(T/δ)}$ at some time by horizon $T$; for nondecreasing boundaries, this order is required at time $T$. We identify the proof error: different terminal times use different Gaussian mixing distributions, so the fixed-time mixtures do not form one supermartingale, and the stopping-time argument does not repair this failure. Finally, we show that the weighted inequality remains valid at each fixed deterministic time, give valid finite- and infinite-horizon corrections, and discuss consequences for downstream analyses.
• Abstract（参考訳）: 自己正規化濃度の不等式は、バンドおよび強化学習分析における標準ツールである。 広く使われている重み付き拡張は、非定常問題における割引最小二乗推定器に対する類似の時間一様保証を主張する。 固定パラメータを持つ単純なスカラーガウス反例は、主張される有界半径が確率 1 で交差していることを示す。 固定割引および正規化パラメータに対しては、$δ\leq1/2$ と $T/δ$ が十分大きいとき、任意の決定論的任意の時間境界は、条件付き準ガウスモデルクラスに対して一様に有効であり、少なくとも位数は$R\sqrt{\log(T/δ)}$ でなければならない。 異なる端末時間が異なるガウス混合分布を使用するので、固定時間混合は1つのスーパーマーチンゲールを形成しず、停止時間引数はこの故障を修復しない。 最後に、重み付き不等式は、固定決定論的時間毎に有効であることを示し、有効有限および無限水平補正を与え、下流解析の結果について議論する。

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