論文の概要: Uncertainty propagation in auto-regressive random neural network models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.20483v1
- Date: Thu, 20 Aug 2026 18:14:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-24 14:49:32.152864
- Title: Uncertainty propagation in auto-regressive random neural network models
- Title（参考訳）: 自己回帰的ランダムニューラルネットワークモデルにおける不確実性伝播
- Abstract要約: ランダムニューラルネットワークモデルにおける不確実性伝播の手法を開発した。
入力とパラメータの両方の摂動に関して、ニューラルネットワーク出力の局所近似を導出する。
我々はこの不確実性伝播の枠組みを自律力学系に拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1882213796796903
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We develop analytical and particle-based methods for uncertainty propagation in random neural network models, where both the inputs and network parameters are allowed to be random. Building on the piecewise-linear structure of the Leaky ReLU activation function, we derive a local approximation of the neural network output with respect to perturbations in both its inputs and parameters. This approximation is exact for perturbations that preserve the network activation pattern, and it allows us to compute analytical expressions for the probability density function and characteristic function of the network output, together with closed-form approximations for its mean and covariance. We extend this uncertainty propagation framework to autonomous dynamical systems whose one-step evolution map is represented by a random neural network. Repeated application of this map defines an autoregressive model, for which we derive recursive equations to propagate uncertainty in both the state and network parameters over time. These equations explicitly account for the state-parameter cross-covariance that develops under successive iterations of the network. Numerical experiments on the Lorenz-63 system and the Kuramoto-Sivashinsky equation demonstrate accurate uncertainty propagation through the predictability horizon and the applicability of the proposed framework to high-dimensional dynamical systems.
- Abstract（参考訳）: 我々は,ランダムニューラルネットワークモデルにおける不確実性伝播の解析的および粒子的手法を開発し,入力パラメータとネットワークパラメータの両方をランダムにすることができる。
Leaky ReLUアクティベーション関数の断片的線形構造に基づいて、入力とパラメータの両方の摂動に関して、ニューラルネットワーク出力の局所近似を導出する。
この近似は、ネットワーク活性化パターンを保存する摂動に対して正確であり、ネットワーク出力の確率密度関数と特性関数に対する解析式を、その平均と共分散に対する閉形式近似とともに計算することができる。
我々は,この不確実性伝播の枠組みを,一段階の進化マップをランダムニューラルネットワークで表現した自律力学系に拡張する。
このマップの繰り返し適用は、時間とともに状態とネットワークパラメータの不確実性を伝播させる再帰方程式を導出する自己回帰モデルを定義する。
これらの方程式は、連続するネットワークの繰り返しの下で発達する状態-パラメータ間の共分散を明示的に説明する。
ロレンツ-63系と倉本-シヴァシンスキー方程式の数値実験により,予測可能性地平線による正確な不確実性伝播と高次元力学系への適用性を示す。
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