論文の概要: Parameter Estimation with Dense and Convolutional Neural Networks
Applied to the FitzHugh-Nagumo ODE
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.06691v3
- Date: Tue, 4 May 2021 16:27:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-05-10 05:22:20.649112
- Title: Parameter Estimation with Dense and Convolutional Neural Networks
Applied to the FitzHugh-Nagumo ODE
- Title（参考訳）: 密度・畳み込みニューラルネットワークを用いたFitzHugh-Nagumo ODEへのパラメータ推定
- Authors: Johann Rudi, Julie Bessac, Amanda Lenzi
- Abstract要約: 密度層と畳み込み層を用いた深層ニューラルネットワークを逆問題として提示し,Fitz-Nagumoモデルのパラメータを推定する。
深層ニューラルネットワークは、動的モデルやプロセスにおけるパラメータを推定する可能性があり、フレームワークのパラメータを正確に予測することができることを実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Machine learning algorithms have been successfully used to approximate
nonlinear maps under weak assumptions on the structure and properties of the
maps. We present deep neural networks using dense and convolutional layers to
solve an inverse problem, where we seek to estimate parameters of a
FitzHugh-Nagumo model, which consists of a nonlinear system of ordinary
differential equations (ODEs). We employ the neural networks to approximate
reconstruction maps for model parameter estimation from observational data,
where the data comes from the solution of the ODE and takes the form of a time
series representing dynamically spiking membrane potential of a biological
neuron. We target this dynamical model because of the computational challenges
it poses in an inference setting, namely, having a highly nonlinear and
nonconvex data misfit term and permitting only weakly informative priors on
parameters. These challenges cause traditional optimization to fail and
alternative algorithms to exhibit large computational costs. We quantify the
prediction errors of model parameters obtained from the neural networks and
investigate the effects of network architectures with and without the presence
of noise in observational data. We generalize our framework for neural
network-based reconstruction maps to simultaneously estimate ODE parameters and
parameters of autocorrelated observational noise. Our results demonstrate that
deep neural networks have the potential to estimate parameters in dynamical
models and stochastic processes, and they are capable of predicting parameters
accurately for the FitzHugh-Nagumo model.
- Abstract（参考訳）: 機械学習アルゴリズムは、地図の構造と性質に関する弱い仮定の下での非線形写像の近似に成功している。
そこで我々は,一般微分方程式(ODE)の非線形系からなるFitzHugh-Nagumoモデルのパラメータを推定するために,高密度層と畳み込み層を用いたディープニューラルネットワークを提案する。
本研究では, 生体ニューロンの動的スパイキング膜電位を表す時系列の形式を, ODEの解から得られたデータからモデルパラメータ推定のモデルパラメータ推定を近似するために, ニューラルネットワークを用いた。
この動的モデルは,非凸・非線形なデータ不適合項を持ち,パラメータに対する弱情報のみを許すという,推論環境で生じる計算上の問題のために,このモデルをターゲットにしている。
これらの課題により、従来の最適化は失敗し、代替アルゴリズムは大きな計算コストを示す。
ニューラルネットワークから得られたモデルパラメータの予測誤差を定量化し,観測データにおけるノイズの有無にかかわらず,ネットワークアーキテクチャの効果を検討する。
ニューラルネットワークに基づく再構成マップの枠組みを一般化し、自己相関観測ノイズのODEパラメータとパラメータを同時に推定する。
その結果,深層ニューラルネットワークは動的モデルや確率過程においてパラメータを推定する可能性があり,フィッツヒュー・ナグモモデルではパラメータを正確に予測できることがわかった。
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