論文の概要: What Neural Network Field Theory Can and Cannot Realise on a Computer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.21523v2
• Date: Thu, 27 Aug 2026 20:37:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-31 17:16:04.064077
• Title: What Neural Network Field Theory Can and Cannot Realise on a Computer
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークの理論がコンピュータで実現できないこと
• Abstract要約: 定義対象が有限幅アンサンブルかその無限幅極限かによって、ニューラルネットワーク場理論の4つのバージョンを分離する。 2つの制限バージョンのうち、1つは完全で、もう1つは部分的にしかシミュレートできない。 1次元は妨害から逃れるが、コサインネットワークのすべての有限幅で正の値が失敗することが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: One aim of neural network field theory is to put a quantum or effective field theory on a computer, with the network ensemble itself as the theory. We ask how far that aim can be pushed for a function class regular enough to be computed with. Our main result is a no-go theorem with assumptions that hold for standard network architectures. We use it to separate four versions of neural network field theory, according to whether the defining object is the finite width ensemble or its infinite width limit, and whether the target we want to compute is a quantum or an effective field theory. Neither finite width interpretation is straightforwardly consistent. For finite width ensembles with finite variance at each point, the QFT interpretation fails reflection positivity, while the EFT interpretation establishes no scale separation by which the positivity violation can be placed outside its domain of validity. Of the two limit versions, one can be simulated in full and the other only in part, as only its smeared correlators are computable with a controlled error. As such, at the level of a controlled numerical computation, the QFT and EFT versions cannot be distinguished. One dimension escapes the obstruction, yet reflection positivity is shown to still fail there at every finite width for the cosine network. Two escapes from the theorem remain, giving up either finite variance at a point or exact rotation invariance, and we discuss both of these possibilities.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワーク場理論の1つの目的は、量子的または効果的な場の理論をコンピュータに配置することであり、ネットワークはそれ自体を理論として組み込む。 私たちは、その目的が計算可能な関数クラスに対して、どの程度までプッシュできるかを尋ねます。 私たちの主な成果は、標準的なネットワークアーキテクチャを前提としたNo-go定理です。 定義対象が有限幅アンサンブルかその無限幅極限か、計算対象が量子場か有効場理論かに応じて、ニューラルネットワーク場理論の4つのバージョンを分離する。 どちらの有限幅解釈も一貫したものではない。 各点における有限幅のアンサンブルに対して、QFTの解釈は反射陽性に失敗し、EDTの解釈は、肯定的違反をその有効領域外に置くことができるスケール分離を定めない。 2つの制限バージョンのうち、1つは完全で、もう1つは部分的にしかシミュレートできない。 したがって、制御された数値計算のレベルでは、QFT版とEDT版は区別できない。 1次元は妨害から逃れるが、反射陽性はコサインネットワークのすべての有限幅で失敗する。 定理から2つの脱却が残っており、点における有限な分散や正確な回転不変性を放棄し、これらの可能性について論じる。

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