論文の概要: On Infinite Tensor Networks, Complementary Recovery and Type II Factors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.00096v1
• Date: Mon, 31 Mar 2025 18:00:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-03 13:18:18.294715
• Title: On Infinite Tensor Networks, Complementary Recovery and Type II Factors
• Title（参考訳）: Infinite Tensor Networks, Complementary Recovery and Type II Factorsについて
• Authors: Wissam Chemissany, Elliott Gesteau, Alexander Jahn, Daniel Murphy, Leo Shaposhnik,
• Abstract要約: 無限テンソルネットワークの境界における局所作用素代数について検討する。 ヒルベルト空間と可観測体の代数を、ネットワーク内の絡み合いを追跡する方法で分解する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.58317527488534
• License:
• Abstract: We initiate a study of local operator algebras at the boundary of infinite tensor networks, using the mathematical theory of inductive limits. In particular, we consider tensor networks in which each layer acts as a quantum code with complementary recovery, a property that features prominently in the bulk-to-boundary maps intrinsic to holographic quantum error-correcting codes. In this case, we decompose the limiting Hilbert space and the algebras of observables in a way that keeps track of the entanglement in the network. As a specific example, we describe this inductive limit for the holographic HaPPY code model and relate its algebraic and error-correction features. We find that the local algebras in this model are given by the hyperfinite type II$_\infty$ factor. Next, we discuss other networks that build upon this framework and comment on a connection between type II factors and stabilizer circuits. We conclude with a discussion of MERA networks in which complementary recovery is broken. We argue that this breaking possibly permits a limiting type III von Neumann algebra, making them more suitable ans\"atze for approximating subregions of quantum field theories.
• Abstract（参考訳）: 無限テンソルネットワークの境界における局所作用素代数の研究を、帰納的極限の数学的理論を用いて開始する。 特に,各層が相補的回復を伴う量子コードとして機能するテンソルネットワークを考える。 この場合、有限ヒルベルト空間と可観測体の代数を、ネットワーク内の絡み合いを追跡する方法で分解する。 特定の例として、ホログラフィックHaPPY符号モデルに対するこの帰納的極限を記述し、その代数的および誤り補正の特徴を関連づける。 このモデルの局所代数は超有限型 II$_\infty$ factor によって与えられる。 次に、この枠組みに基づいて構築された他のネットワークについて論じ、タイプII因子と安定化回路の接続について述べる。 本稿では,補完的回復を損なうMERAネットワークについて論じる。 この破れはIII型フォン・ノイマン代数に制限を与える可能性があり、場の量子論の亜領域を近似するのにより適した ans\atze を与える。

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