論文の概要: Neural Network Field Theories: Non-Gaussianity, Actions, and Locality
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.03223v2
- Date: Wed, 13 Dec 2023 22:10:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-16 04:43:27.821721
- Title: Neural Network Field Theories: Non-Gaussianity, Actions, and Locality
- Title（参考訳）: ニューラルネットワーク場の理論:非ガウス性、行動、局所性
- Authors: Mehmet Demirtas, James Halverson, Anindita Maiti, Matthew D. Schwartz,
Keegan Stoner
- Abstract要約: 場の理論における経路積分測度とニューラルネットワークのアンサンブルは、関数上の分布を記述する。
1/N$の拡張は、場の理論における相互作用に対応するが、ネットワークパラメータの統計的独立性の小さな破れなど、相互作用する理論にも繋がる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Both the path integral measure in field theory and ensembles of neural
networks describe distributions over functions. When the central limit theorem
can be applied in the infinite-width (infinite-$N$) limit, the ensemble of
networks corresponds to a free field theory. Although an expansion in $1/N$
corresponds to interactions in the field theory, others, such as in a small
breaking of the statistical independence of network parameters, can also lead
to interacting theories. These other expansions can be advantageous over the
$1/N$-expansion, for example by improved behavior with respect to the universal
approximation theorem. Given the connected correlators of a field theory, one
can systematically reconstruct the action order-by-order in the expansion
parameter, using a new Feynman diagram prescription whose vertices are the
connected correlators. This method is motivated by the Edgeworth expansion and
allows one to derive actions for neural network field theories. Conversely, the
correspondence allows one to engineer architectures realizing a given field
theory by representing action deformations as deformations of neural network
parameter densities. As an example, $\phi^4$ theory is realized as an
infinite-$N$ neural network field theory.
- Abstract（参考訳）: 場理論における経路積分測度とニューラルネットワークのアンサンブルは、関数上の分布を記述する。
中心極限定理が無限幅(無限$N$)極限に適用できるとき、ネットワークのアンサンブルは自由場理論に対応する。
1/N$の展開は場の理論における相互作用に対応するが、ネットワークパラメータの統計的独立性の小さな破れなど、相互作用する理論につながることもある。
これらの他の拡張は、例えば普遍近似定理に対する振る舞いの改善によって、1/N$-展開よりも有利である。
場の理論の連結コレレータが与えられた場合、頂点が連結コレレータである新しいファインマン図式処方を用いて、拡張パラメータのアクション順序を体系的に再構成することができる。
この方法はエッジワース展開に動機付けられ、ニューラルネットワークの場の理論に対する作用を導出することができる。
逆に、この対応により、ニューラルネットワークパラメータ密度の変形として作用変形を表現することにより、与えられた場理論を実現するアーキテクチャを設計できる。
例えば、$\phi^4$理論は無限の$N$ニューラルネットワーク場理論として実現される。
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