Fugu-MT 論文翻訳(概要): Variational Structure at the Edge of Stability

論文の概要: Variational Structure at the Edge of Stability

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.21660v1
Date: Fri, 21 Aug 2026 22:05:12 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-08-25 13:29:43.352278
Title: Variational Structure at the Edge of Stability
Title（参考訳）: 安定性の端における変分構造
Abstract要約: エッジ結合は対称ヴェレット作用と同一視できることを示す。また、エッジカップリングは対称ヴェレット作用と同一視できることを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: When discrete-time optimizers operate at the edge of stability, they exhibit near-two-periodic behavior. These oscillatory dynamics are reminiscent of conservative systems, such as the dynamics generated by symplectic integrators. However, a precise formulation of the connection between discrete-time optimizers at the edge of stability and discrete mechanics remains underexplored. Recently, Litman introduced the "edge coupling": a functional on consecutive gradient descent iterates whose critical points encode the fixed points and two-point orbits of the gradient descent dynamics. Here we extend the edge coupling to heavy-ball and Nesterov momentum. We show that its critical points characterize the fixed points and two-point orbits, with its Hessian characterizing their stability. We also show that the edge coupling can be identified with the symmetric Verlet action, formalizing the connection between the edge of stability and discrete mechanics.
Abstract（参考訳）: 離散時間オプティマイザが安定の端で動作した場合、それらはほぼ2周期の挙動を示す。これらの振動力学は、シンプレクティック積分器によって生成される力学のような保守的な系を連想させる。しかし、安定性の端にある離散時間オプティマイザと離散力学との接続の正確な定式化は、まだ未定である。最近、リトマンは「エッジカップリング(edge coupling)」を導入した: 連続的な勾配降下の関数で、その臨界点が勾配勾配のダイナミクスの固定点と2点の軌道を符号化する。ここでは、エッジ結合をヘビーボールとネステロフ運動量に拡張する。臨界点が固定点と2点軌道を特徴付け、ヘッセンが安定性を特徴付けることを示す。また、エッジ結合が対称ヴェレット作用と同一視できることを示し、安定性のエッジと離散力学の接続を定式化する。

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