論文の概要: Posterior Information Dynamics of Diffusion Models for Linear Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.21709v1
• Date: Sat, 22 Aug 2026 00:53:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-25 13:29:43.410952
• Title: Posterior Information Dynamics of Diffusion Models for Linear Inverse Problems
• Title（参考訳）: 線形逆問題に対する拡散モデルの後方情報ダイナミクス
• Abstract要約: 本研究は,各ノイズレベルにおいて,円滑な確率力,正確な後方値と先行値の差について検討する。 測定値の平均化は情報最小平均二乗誤差(I-MMSE)と情報ゲインをデノナイジングエラーの低減に結び付ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.548853370822343
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Diffusion models are widely used as priors for linear inverse problems, yet endpoint quality does not reveal when measurement information enters reverse denoising or how it is allocated across signal directions. We study this process through the smoothed likelihood force, the difference between exact posterior and prior scores at each noise level. For a fixed measurement, its expected squared norm gives both posterior--prior relative-entropy dissipation and reverse-path relative-entropy growth. Averaging over measurements yields an information--minimum mean-square error (I-MMSE) identity linking information gain to denoising-error reduction. Under finite second moments, the force energy and its ratio to prior-score energy decay quadratically in the noising kernel's signal coefficient at high noise. Solvable models show that conditioning removes class separation already explained by the measurement, reduces a uniform index entropy over \(n\) empirical samples from \(\log n\) to \(H(I\mid r)\), and makes assimilation depend on operator--prior alignment even for identical singular values. Experiments in models with tractable posteriors evaluate these predictions. In a separate illustration with a frozen FFHQ model, masks sharing the same spectrum yield different prior-normalized null-space trajectory statistics.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルは線形逆問題の前駆体として広く用いられているが、計測情報が逆復調に入るときや信号方向をまたいでどのように割り振られるかは、エンドポイントの品質は明らかになっていない。 本研究は,各ノイズレベルにおける後方と先行の正確なスコアの相違について,スムーズな確率力を用いて検討する。 固定された測定では、その期待される2乗ノルムは、後続の相対-エントロピー散逸と逆-パスの相対-エントロピー成長の両方を与える。 測定値の平均化は情報最小平均二乗誤差(I-MMSE)と情報ゲインをデノナイジングエラーの低減に結び付ける。 有限第二モーメントの下では、強エネルギーとその前核エネルギーに対する比は、高雑音下で雑音の核の信号係数において2次的に崩壊する。 可解モデルは、条件付けが、既に測定によって説明されているクラス分離を除去し、 \(n\) の経験的サンプルを \(\log n\) から \(H(I\mid r)\ へと一様指数エントロピーを減らし、同一の特異値であっても演算子-主アライメントに依存することを示している。 牽引可能な後部モデルにおける実験は、これらの予測を評価する。 凍ったFFHQモデルを持つ別のイラストでは、同じスペクトルを共有するマスクは、プリノーマル化されたヌル空間軌跡統計値が異なる。

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