Fugu-MT 論文翻訳(概要): Structured Learning on Mapper Representations

論文の概要: Structured Learning on Mapper Representations

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.22044v1
Date: Sat, 22 Aug 2026 17:15:37 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-08-25 13:29:43.574776
Title: Structured Learning on Mapper Representations
Title（参考訳）: マッパー表現の構造化学習
Abstract要約: トポロジカルデータ解析(TDA)からのMapperアルゴリズムは、神経構築を介して連結された重なり合う局所領域にデータを分解することで異なる視点を提供する。本研究では,Mapperによって誘導される構造化表現を学習するためのフレームワークを開発する。本稿では,これらの表現の数学的性質について考察する。例えば,レバリングの下での不変性,Mapper表現空間上の距離汎関数,マルチスケール分解の構造的複雑性,表現摂動下での学習指向安定性などである。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.18682913407152388
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Modern machine learning (ML) methods are highly effective for prediction tasks, but many commonly used representations reduce complex data to fixed dimensional embeddings that may suppress multiscale structural organization. The Mapper algorithm from topological data analysis (TDA) provides a different perspective by decomposing data into overlapping local regions connected through a nerve construction, producing a structured representation that captures geometric organization, local statistical behavior, and relational connectivity simultaneously. In this work, we develop a framework for learning over Mapper induced structured representations. Rather than treating Mapper as a preprocessing step that produces a graph for downstream learning, we treat the full Mapper construction as part of the representation itself. We study mathematical properties of these representations, including invariance under relabeling, a distance functional on the space of Mapper representations, structural complexity of multiscale decompositions, and learning oriented stability under representation perturbations. Experiments on time series and graph classification datasets validate the proposed framework through controlled studies of representation ablation, Mapper parameter sensitivity, and the geometry of the induced representation space. Together, these results demonstrate how the proposed mathematical framework enables systematic comparison, interpretation, and analysis of Mapper representations, providing practical tools for studying representation geometry, structural complexity, and learning stability in learning tasks.
Abstract（参考訳）: 現代の機械学習(ML)法は予測タスクに非常に効果的であるが、多くの一般的な表現は複雑なデータを固定次元の埋め込みに還元し、マルチスケール構造を抑える。トポロジカルデータ解析(TDA)からのMapperアルゴリズムは、データを神経構造を介して重なり合う局所領域に分解し、幾何学的構造、局所統計的挙動、関係接続を同時に捉える構造的表現を生成することにより、異なる視点を提供する。本研究では,Mapperによって誘導される構造化表現を学習するためのフレームワークを開発する。 Mapperを下流学習のためのグラフを生成する前処理ステップとして扱うのではなく、完全なMapper構造を表現自体の一部として扱う。本稿では,これらの表現の数学的性質について考察する。例えば,レバリングの下での不変性,Mapper表現空間上の距離汎関数,マルチスケール分解の構造的複雑性,表現摂動下での学習指向安定性などである。時系列およびグラフ分類データセットの実験は、表現アブレーション、Mapperパラメータの感度、および誘導表現空間の幾何を制御した研究を通して、提案したフレームワークを検証する。これらの結果は,提案した数学的枠組みによって,Mapper表現の体系的比較,解釈,解析が可能であることを示し,表現の幾何学,構造的複雑性,学習の安定性などを研究するための実践的なツールを提供する。

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