論文の概要: Hyper^2: Unleashing Hyperbolic Geometry's Full Potential via Dual-Space Consistency

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.22238v1
• Date: Sun, 23 Aug 2026 06:29:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-25 13:29:43.661578
• Title: Hyper^2: Unleashing Hyperbolic Geometry's Full Potential via Dual-Space Consistency
• Title（参考訳）: Hyper^2: Dual-Space Consistency による双曲幾何のフルポテンシャルの解放
• Abstract要約: HyperbolicCDは点雲完成のための双曲幾何学を開拓した。 損失は双曲的であるが、それが逆伝播するエンコーダはユークリッドである。 HyperbolicCDを拡張したデュアルスペース一貫性フレームワークであるHyper2を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.793507442557638
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: HyperbolicCD pioneered hyperbolic geometry for point cloud completion by replacing the Euclidean Chamfer distance with arcosh(1+alpha||x-y||^2), but the reported gains are modest (3-7% Chamfer reduction across SeedFormer, PointAttN and PMP-Net backbones on PCN and ShapeNet-55). We argue the bottleneck lies elsewhere: the loss is hyperbolic but the encoder it back-propagates through is Euclidean, so the position-dependent supervision of the loss is averaged away by the chain rule before it reaches the parameters. We call this a cross-geometry mismatch, and make it testable through two model-agnostic indicators, feature-loss correlation r_FL and effective gradient utilisation u_G. On an SVDFormer backbone trained with HyperbolicCD's loss alone we measure (r_FL, u_G) = (0.68, 39%). We propose Hyper^2, a dual-space consistency framework that extends HyperbolicCD by reusing the identical arcosh(1+alpha d^2) functional form as a positional bias on the refinement attention (a hyperbolic distance encoding), paired with HyperbolicCD's hyperbolic Chamfer loss under a single shared curvature alpha. Both operators are O(N log N) scalar non-linearities on Euclidean distances and together add only ~1.6% FLOPs over SVDFormer. Hyper^2 delivers -22.9% Chamfer on ShapeNet-55 over SVDFormer (well above the 13.2% linear sum of the -12.0% loss-only and -1.2% encoding-only single-space ablations) and -37.5% on the 21 unseen ShapeNet-34 categories. The two indicators remain essentially flat for any single-space configuration but jump together to (0.95, 87%) only when both encoder and loss are hyperbolic, supporting the claim that geometric consistency across encoder and loss, rather than either operator alone, is what enables hyperbolic supervision in point cloud completion. Code is available at https://github.com/Ethan-Zheng136/Hyper-2.
• Abstract（参考訳）: ハイパーボリックCDは、ユークリッド・チャンファー距離をarcosh(1+alpha||x-y||^2)に置き換えることで、点雲完備のための双曲幾何学を開拓したが、報告されたゲインは、SeedFormer、PointAttN、PMP-NetのPCNおよびShapeNet-55のバックボーン間の3-7%の縮小である。 損失は双曲的であるが、それが逆伝播するエンコーダはユークリッドであり、損失の位置依存的な監督は、パラメータに達する前に連鎖則によって平均化される。 我々はこれをクロス幾何学的ミスマッチと呼び、モデルに依存しない2つの指標、特徴量相関 r_FL と効果的な勾配利用 u_G で検証できるようにする。 HyperbolicCDの損失だけで訓練されたSVDFormerのバックボーン上では (r_FL, u_G) = (0.68, 39%) を測定する。 本稿では,ハイパーボリックCDのハイパーボリック・シャムファー損失を単一共有曲率アルファの下で組み合わせた,双対空間整合性フレームワークHyper^2を提案する。 どちらの演算子もユークリッド距離上の O(N log N) スカラー非線型性であり、共にSVDFormer 上の ~1.6% FLOP を加算する。 Hyper^2は、SVDFormer上のShapeNet-55の-22.9%のChamfer(損失のみの13.2%、符号化のみの1.2%)と21のShapeNet-34カテゴリの-37.5%を提供する。 2つの指標は本質的に任意の単一空間の構成に対して平坦であるが、エンコーダとロスの両方が双曲的である場合にのみ(0.95, 87%)にジャンプし、エンコーダとロスの間の幾何的整合性は、いずれの演算子単独ではなく、ポイントクラウドの完備化において双曲的監督を可能にするという主張を支持する。 コードはhttps://github.com/Ethan-Zheng136/Hyper-2で入手できる。

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