論文の概要: Strong Averaging Principle and Long-Time Dynamics for Fast-Slow SDEs with Increasing Time-Scale Separation and Degenerate Noise
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.23462v1
- Date: Mon, 24 Aug 2026 16:30:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-25 13:29:44.197655
- Title: Strong Averaging Principle and Long-Time Dynamics for Fast-Slow SDEs with Increasing Time-Scale Separation and Degenerate Noise
- Title（参考訳）: 時間スケール分離と縮退雑音を増大させた高速SDEの高平均化原理と長時間ダイナミクス
- Abstract要約: 時間依存スケール分離パラメータを持つ高速スロー微分方程式の平均化原理を確立する。
ノイズ誘起の平滑化や規則性に基づくアプローチとは対照的に,本手法は凍結高速力学の解離性に依存する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0026496861838448
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We establish a strong averaging principle for fast-slow stochastic differential equations with a time-dependent scale-separation parameter $(\varepsilon_t)_{t \geq 0}$ satisfying $\varepsilon_t \to 0$ as $t \to \infty$. In contrast to approaches based on noise-induced smoothing or elliptic regularity, our approach relies on dissipativity of the frozen fast dynamics and therefore permits degenerate diffusion coefficients. We prove a maximal $L^p$-estimate between the slow variable and the averaged ODE at late times, with the classical strong convergence rate of order $1/2$. Under an additional decay condition on $(\varepsilon_t)_{t \ge 0}$, this estimate implies that the slow variable is almost surely an asymptotic pseudo-trajectory of the averaged ODE. As a consequence, we obtain criteria for the identification of possible limit points and for convergence toward asymptotically stable equilibria for the slow variable by analyzing the dynamical behavior of the averaged equation.
- Abstract（参考訳）: 我々は、時間依存のスケール分離パラメータ $(\varepsilon_t)_{t \geq 0}$ を満たすような高速スロー確率微分方程式に対する強い平均原理を確立する。
ノイズ誘起の平滑化や楕円正則性に基づくアプローチとは対照的に、我々の手法は凍結した高速力学の解離性に依存し、したがって拡散係数の退化を許す。
遅い変数と遅れた平均ODEの間の最大$L^p$-estimateを証明し、古典的な収束速度は1/2$である。
$(\varepsilon_t)_{t \ge 0}$ のさらなる崩壊条件の下で、この推定は、遅い変数が平均化されたODEの漸近的擬軌道であることを意味する。
その結果、平均化方程式の動的挙動を解析することにより、可能な極限点の同定と、漸近的に安定な緩やかな変数の平衡への収束の基準を得る。
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