論文の概要: Provable Non-Acceleration of Standard Strang Splittings of Kinetic Langevin Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.25279v1
- Date: Wed, 26 Aug 2026 01:27:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-27 14:15:15.525394
- Title: Provable Non-Acceleration of Standard Strang Splittings of Kinetic Langevin Dynamics
- Title（参考訳）: 速度論的ランゲビンダイナミクスの標準ひずみ分割の確率的非加速
- Abstract要約: OBABO や BAOAB のスキームや、ランゲヴィン力学の標準的なストラング分割は、マルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズムとして広く使われている。
我々は、曲率境界と次元のみに基づくステップサイズと摩擦の固定的な選択が、この加速度を達成することを証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The OBABO and BAOAB schemes and the other standard Strang splittings of kinetic (underdamped) Langevin dynamics are widely used Markov chain Monte Carlo algorithms. Under a suitable friction scaling, the underlying diffusion relaxes on a ballistic time scale, suggesting that these discretizations, suitably tuned, sample targets with condition number $κ$ in $O(\sqrtκ)$ iterations. We prove that no fixed choice of step size and friction, based only on the curvature bounds and the dimension, achieves this acceleration: total variation mixing time lower bounds for OBABO show that ballistic cold-start mixing fails uniformly over the smooth strongly convex class, and the lower bounds extend, with the same orders, to BAOAB and the other four Strang splittings. The proof transfers non-acceleration from optimization to sampling. Eliminating velocity gives an exact noisy heavy-ball recursion, and by the non-acceleration theorem of Goujaud, Taylor and Dieuleveut, for every tuning either some Gaussian target has a mode with relaxation time at least of order $κ$, or an attracting cycle exists on a smooth potential; dilating such a potential as $U_R(x)=R^2U(x/R)$ preserves its curvature bounds and produces metastability for a number of steps exponential in $R^2$, from an initial state at Wasserstein distance $O(R)$ from equilibrium. Using contraction estimates of Leimkuhler, Paulin and Whalley and a Wasserstein-to-total-variation regularization estimate, we prove a complementary upper bound of $O(κ)$ steps, up to logarithmic factors, for a fixed-parameter OBABO tuning. Hence, among fixed-parameter OBABO tunings, the optimal condition-number dependence of cold-start total variation mixing over this class is linear, up to logarithmic factors. A direct Gaussian calculation also rules out fixed-parameter acceleration for the left-endpoint exponential integrator.
- Abstract（参考訳）: OBABO と BAOAB のスキームや、ランゲヴィン力学の標準的なストラング分割は、マルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズムとして広く使われている。
適切な摩擦スケーリングの下では、基礎となる拡散は弾道的な時間スケールで緩和され、これらの離散化、好ましく調整されたサンプルターゲットは条件番号$κ$ in $O(\sqrtκ)$ iterationsである。
OBABOの総変分混合時間下限は、弾道的な冷間開始時間下限が滑らかな凸クラス上で均一に失敗し、下限は、同じ順序でBAOABおよび他の4つのストラング分割に拡張されることを示す。
証明は最適化からサンプリングへ非加速を転送する。
速度の除去は、正確なノイズの多い重ボール再帰を与えるものであり、グージャウト、テイラー、ダイルヴェットの非加速定理により、ガウス的対象の任意のチューニングは、少なくとも位数$κ$の緩和時間を持つモードを持つか、あるいはスムーズなポテンシャルに誘引サイクルが存在する。
Leimkuhler, Paulin and Whalley, and a Wasserstein-to-to-tratal-variation regularization estimates, we prove a complementary upper bound of $O(κ)$ steps, to logarithmic factors, for a fixed-parameter OBABO tune。
したがって、固定パラメータOBABOチューニングでは、このクラス上でのコールドスタート全変動の最適条件数依存性は、対数係数まで線形である。
ガウス計算はまた、左端点指数積分器の固定パラメータ加速度を規定する。
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