論文の概要: Models of zero-range interaction for the bosonic trimer at unitarity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.02426v3
- Date: Wed, 30 Dec 2020 08:36:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-17 06:32:19.678852
- Title: Models of zero-range interaction for the bosonic trimer at unitarity
- Title（参考訳）: ユニタリティにおけるボソニック三量体に対するゼロレンジ相互作用のモデル
- Authors: Alessandro Michelangeli
- Abstract要約: ゼロ範囲の2体相互作用によって相互に結合された同一ボソンからなる3体系に対する量子ハミルトニアンの構成について述べる。
プレゼンテーションの大部分では、無限の散乱長が考慮される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 91.3755431537592
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present the mathematical construction of the physically relevant quantum
Hamiltonians for a three-body systems consisting of identical bosons mutually
coupled by a two-body interaction of zero range. For a large part of the
presentation, infinite scattering length will be considered (the unitarity
regime). The subject has several precursors in the mathematical literature. We
proceed through an operator-theoretic construction of the self-adjoint
extensions of the minimal operator obtained by restricting the free Hamiltonian
to wave-functions that vanish in the vicinity of the coincidence hyperplanes:
all extensions thus model an interaction precisely supported at the spatial
configurations where particles come on top of each other. Among them, we select
the physically relevant ones, by implementing in the operator construction the
presence of the specific short-scale structure suggested by formal physical
arguments that are ubiquitous in the physical literature on zero-range methods.
This is done by applying at different stages the self-adjoint extension schemes
a la Kre{\u\i}n-Vi\v{s}ik-Birman and a la von Neumann. We produce a class of
canonical models for which we also analyse the structure of the negative bound
states. Bosonicity and zero range combined together make such canonical models
display the typical Thomas and Efimov spectra, i.e., sequence of energy
eigenvalues accumulating to both minus infinity and zero. We also discuss a
type of regularisation that prevents such spectral instability while retaining
an effective short-scale pattern. Beside the operator qualification, we also
present the associated energy quadratic forms. We structured our analysis so as
to clarify certain steps of the operator-theoretic construction that are
notoriously subtle for the correct identification of a domain of
self-adjointness.
- Abstract（参考訳）: ゼロ範囲の2体相互作用によって相互に結合された同一のボソンからなる3体系の物理関連量子ハミルトニアンの数学的構成を示す。
プレゼンテーションの大部分では、無限の散乱長(ユニタリティ・レジーム)が考慮される。
数学の分野にはいくつかの前駆体がある。
我々は、自由ハミルトニアンを偶然超平面の近傍で消滅する波動関数に制限することにより得られる極小作用素の自己随伴拡大の作用素論的構成を導く。
このうち, オペレータ構築において, ゼロレンジ法における物理文献に普遍的な形式的物理的議論によって提案される特定の短大構造の存在を実践することにより, 物理的に関連するものを選択する。
これは異なる段階において、自己随伴拡張スキームである la Kre{\u\i}n-Vi\v{s}ik-Birman と a la von Neumann を適用することでなされる。
我々は正準モデルのクラスを作り、負の有界状態の構造も解析する。
ボソニティとゼロレンジの組み合わせにより、そのような標準モデルは典型的なトーマススペクトルとエフィモフスペクトル、すなわちマイナス無限遠点と零点の両方に蓄積されるエネルギー固有値列を示す。
また、このようなスペクトル不安定を効果的に短スケールパターンを維持しながら防止する正則化についても論じる。
演算子の資格の他に、関連するエネルギー二次形式も提示する。
我々は,自己随伴性領域の正しい同定に悪名高い演算子理論構築の特定のステップを明らかにするために,解析を構造化した。
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