論文の概要: Renormalization Group Flow Matching for Scalable Local Generative Modeling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.23696v1
- Date: Mon, 24 Aug 2026 18:00:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-26 14:09:34.48331
- Title: Renormalization Group Flow Matching for Scalable Local Generative Modeling
- Title（参考訳）: 局所生成モデリングのための正規化群フローマッチング
- Abstract要約: 本稿では,空間スケールの異なるデータ生成を体系的に構築する生成フレームワークであるRenormalization group flow matching (RGFM)を紹介する。
確率パスとして正確なRGフローを使用することで、RGFMは長波長構造から短波長構造へ徐々にデータを生成する。
局所的なRGFMは、一次元分布において、その受容場をはるかに超えた長距離相関を再現することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Despite their remarkable success in modeling complex data, generative models face a fundamental tradeoff. Global approaches can capture full structural coherence but suffer from high computational costs, while local models are efficient but often fail to reproduce long-range correlations and global coherence. The renormalization group (RG) bridges this gap by seamlessly connecting spatial structures across different length scales, retaining quasi-local descriptions at each step while preserving long-range correlations. We introduce renormalization group flow matching (RGFM), a generative framework that systematically structures data generation across different spatial scales. By using an exact RG flow as the probability path, RGFM progressively generates data from long- to short-wavelength structures. To reconcile scalability with global structure, we exploit two key properties of the RG: quasi-locality and scale separation. We rigorously show that the RGFM probability flow can be accurately approximated by local velocity fields acting over a spatial range $O(Λ^{-1}[\ln L+\ln(1/\varepsilon)])$ for RG wavenumber scale $Λ$, linear system size $L$, and prescribed error tolerance $\varepsilon$. This property enables local generative modeling with patches of size $O(\ln L)$ and a computational cost that scales nearly linearly with the system volume. We numerically demonstrate that local RGFM reproduces long-range correlations far beyond its receptive field in representative one-dimensional distributions, while conventional local flow matching exhibits substantial errors at long distances. On FFHQ images, RGFM yields far more coherent and higher-quality samples than local flow matching at 64x64 and 256x256. Our results establish RG-guided probability flows as a promising route toward scalable generative modeling that captures long-range structure using only local computation.
- Abstract（参考訳）: 複雑なデータモデリングにおいて顕著な成功を収めたにもかかわらず、生成モデルは根本的なトレードオフに直面している。
グローバルアプローチは完全な構造的コヒーレンスを捉えることができるが、高い計算コストに悩まされる一方、局所モデルは効率的であるが、長距離相関やグローバルコヒーレンスを再現できないことが多い。
再正規化群(RG)は、異なる長さのスケールで空間構造をシームレスに接続し、長距離相関を保ちながら各ステップで準局所的な記述を保持することにより、このギャップを埋める。
本稿では,空間スケールの異なるデータ生成を体系的に構築する生成フレームワークであるRenormalization group flow matching (RGFM)を紹介する。
確率パスとして正確なRGフローを使用することで、RGFMは長波長構造から短波長構造へ徐々にデータを生成する。
グローバルな構造とスケーラビリティを調和させるために、RGの2つの重要な特性である準局所性とスケール分離を利用する。
RGFM の確率フローは、空間範囲 $O に作用する局所速度場により正確に近似可能であることを厳密に示し、RG 波数スケール $ $ , 線形系サイズ $L$ および所定の誤差耐性 $\varepsilon$ に対して示す。
この特性は、$O(\ln L)$のパッチと、システム体積とほぼ線形にスケールする計算コストによる局所生成モデリングを可能にする。
局所的なRGFMは1次元分布において受容場を超えて長距離相関を再現するのに対し,従来の局所フローマッチングは長距離でかなりの誤差を呈することを示した。
FFHQの画像では、RGFMは64x64と256x256の局所フローマッチングよりもはるかに一貫性があり、高品質なサンプルが得られる。
本研究では,RG誘導型確率フローを,局所計算のみを用いて長距離構造をキャプチャするスケーラブルな生成モデルへの有望な経路として確立した。
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