論文の概要: A mesh-free multiresolution deep energy method with phase-field modeling of brittle fracture

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.24126v1
• Date: Tue, 25 Aug 2026 06:36:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-26 14:09:34.847691
• Title: A mesh-free multiresolution deep energy method with phase-field modeling of brittle fracture
• Title（参考訳）: 脆性破壊の位相場モデリングによるメッシュフリー多分解能深部エネルギー法
• Abstract要約: 脆性破壊の位相場モデリングはき裂を明示的に追跡する必要をなくす。 本稿では,1つのニューラルネットワークが変位場と位相場を表すメッシュフリーな離散化を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.177203247615157
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Phase-field modeling of brittle fracture removes the need to track cracks explicitly by recasting their evolution as the minimization of an energy functional. In return it requires a discretization dense enough to resolve a localization band whose width is set by a regularization length and whose path is not known in advance. We propose a mesh-free discretization in which a single neural network represents the displacement and phase fields and is trained by minimizing the incremental energy directly. The coordinates enter the network through a multiresolution feature encoding built from $C^1$ quadratic B-spline grids, so the finest scale the representation can express is set by choice rather than reached through slow training, and the energy is estimated by stratified Monte Carlo integration on points redrawn at every optimizer iteration. This pairing proves critical, since the crack fails to advance both when the integration points are held fixed and when the encoding is too coarse to represent the band, while each ingredient tolerates a wide range of settings once the other is in place. Because the representation is globally $C^1$, the second- and the fourth-order fracture energy densities run on the identical discretization. Across six problems, from single-edge-notched tension and shear to a thick-walled ring on a single spline patch, the computed load-displacement curves follow staggered finite element references at matched regularization length, with peak loads within about 1% on the single-edge-notched tests and within 8% where the crack pattern changes topology. On a public benchmark dataset of random multi-crack configurations the method classifies the active or dormant state of 90% of the seeded cracks in twenty zero-shot runs, where the deep Ritz baseline of the dataset authors fails.
• Abstract（参考訳）: 脆性破壊の位相場モデリングは、エネルギー汎関数の最小化としてそれらの進化を再キャストすることによって、き裂を明示的に追跡する必要性を取り除く。 その代わりに、その幅が正規化長さで設定され、前もって経路が分かっていないような局所化帯域を解くのに十分な分別化が必要である。 本稿では,1つのニューラルネットワークが変位場と位相場を表現し,インクリメンタルエネルギーを直接最小化するメッシュフリーな離散化を提案する。 座標は、$C^1$2次B-スプライングリッドから構築された多分解能特徴符号化によってネットワークに入るので、表現できる最も優れたスケールは、遅い訓練によって到達するのではなく、選択によって設定され、エネルギーは最適化されたモンテカルロ積分によって推定される。 このペアリングは、積分点が固定されているときと符号化が粗いときの両方が進行せず、また各成分が他方が配置されると幅広い設定を許容するので、重要となる。 表象は全世界で$C^1$なので、2階と4階の破壊エネルギー密度は同じ離散化で動く。 単一エッジ切欠きの引張とせん断から1本のスプラインパッチ上の太い壁状リングへの6つの問題に対して、計算された荷重変位曲線は、一致した正則化長さで停滞した有限要素参照に従っており、ピーク荷重は1本のエッジ切欠き試験で約1%、ひび割れパターンが位相を変化させる8%以内である。 ランダムなマルチラック構成の公開ベンチマークデータセットでは、20のゼロショット実行において、シードクラックの90%のアクティブあるいは休眠状態が分類される。

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