論文の概要: CyclOT: Learning Quadratic Optimal Transport Maps via Synchronized Forward-Backward Interpolants

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.13892v1
• Date: Sat, 12 Sep 2026 11:31:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:05.602336
• Title: CyclOT: Learning Quadratic Optimal Transport Maps via Synchronized Forward-Backward Interpolants
• Title（参考訳）: CyclOT: シンクロナイズドフォワード-バックワード補間子による二次的最適輸送マップの学習
• Abstract要約: 本稿では,学習した地図が前方および後方の変位補間を誘導する双方向ニューラルネットワークフレームワークを提案する。 スイスロール, MNIST, CelebA, シングルセルデータ, 胸部X線画像を用いた実験は, 終端忠実度, 輸送コストの逆転, 整合性, 誘導インバータの形状を評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.064386074670605
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the recovery of forward and reverse quadratic optimal-transport maps from unpaired samples in high dimensions. We introduce a bidirectional neural framework in which the learned maps induce forward and backward displacement interpolants, while the training objective combines bidirectional quadratic action, discriminator-restricted Jensen-Shannon endpoint objectives, and two-sided cycle consistency. The construction requires neither precomputed sample pairings nor an explicit convex-potential parameterization. For absolutely continuous probability measures supported on a compact convex set, and under the stated generator-approximation, discriminator-richness, and minimizer-attainment conditions, we prove a population recovery theorem: for every prescribed accuracy, the sum of the corresponding \(L^2\) errors between any global minimizer and the forward and reverse quadratic Brenier maps is below that accuracy, provided the discriminator level is sufficiently large and the annealing action weight becomes sufficiently small. Moreover, the cycle loss is bounded above by \(λW_2^2(μ_0,μ_1)\). Complementary results quantify approximate invertibility and show that exact endpoint Jensen-Shannon divergence and cycle consistency control missing target mass and many-to-one map collapse, respectively. Experiments on Swiss roll, MNIST, CelebA, single-cell perturbation data, and chest X-ray images evaluate endpoint fidelity, transport cost, inverse consistency, and the geometry of the induced interpolations.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,高次元試料からの前方・後方2次最適輸送マップの回収について検討した。 学習した地図が前方および後方の変位補間を誘導するのに対し,学習対象は双方向の二次的動作,判別器限定のジェンセン・シャノン終点目的,両側の周期整合性である。 この構成は事前計算されたサンプルペアリングや明示的な凸ポテンシャルパラメータ化を必要としない。 コンパクト凸集合上で支えられた絶対連続的な確率測度と、前述のジェネレータ近似、判別器リッチ性、および最小化条件の下では、人口回復定理を証明し、任意の所定の精度において、任意の大域最小化器と前後2次ブレニエ写像の間の対応する \(L^2\) 誤差の和は、その精度以下であり、判別器レベルが十分に大きく、アニーリング作用重量が十分に小さくなる。 さらに、サイクル損失は、上述の \(λW_2^2(μ_0,μ_1)\) で制限される。 相補的な結果は近似的可逆性を定量化し、正確なエンドポイントであるJensen-Shannon分散とサイクル整合性制御がターゲット質量の欠如と多対一のマップ崩壊をそれぞれ示す。 スイスロール, MNIST, CelebA, 単一セル摂動データ, 胸部X線画像を用いた実験は, 終端忠実度, 輸送コスト, 逆整合性, 誘導補間形状を評価する。

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