論文の概要: When Does Frequency Decomposition Benefit Physics-Informed Neural Networks? A Preliminary Ablation Study

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.24940v1
• Date: Mon, 24 Aug 2026 09:48:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-27 14:15:15.285725
• Title: When Does Frequency Decomposition Benefit Physics-Informed Neural Networks? A Preliminary Ablation Study
• Title（参考訳）: 周波数分解は物理インフォームドニューラルネットワークに適合するか? : 予備的アブレーション研究
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)は、ニューラルネットワークが近似に苦慮する高周波およびマルチスケールの特徴を持つことが多い。 PINNはトレーニングに直接支配方程式を構築するが、スペクトルバイアスに悩まされる。 本稿では、低周波成分と高周波成分をアダプティブゲートで結合した分離構造に分割するデュアルブランチ・スペクトルゲートアーキテクチャ(DBSG-PINN)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2081877372552605
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) often have high-frequency and multi-scale features that neural networks struggle to approximate. Physics-Informed Neural Networks (PINNs) build the governing equations directly into training, but suffer from spectral bias: they learn low-frequency components faster than high-frequency ones. Techniques such as Fourier feature embeddings and sinusoidal activations address this, but most studies assume they help across the board without checking which spectral regimes actually benefit. We introduce a dual-branch, spectrally-gated architecture (DBSG-PINN) that splits low- and high-frequency components into separate subnetworks joined by an adaptive gate, and use it to run a partially controlled ablation of frequency decomposition and spectral routing. We test this on five one-dimensional benchmark PDEs, ranging from smooth, single-scale problems to oscillatory, multi-scale ones. Frequency decomposition helps most on the spectrally complex benchmarks, cutting relative $L_2$ error by up to $59.2\%$ on a multimodal wave problem, but gives little benefit on smoother PDEs. On one benchmark (1D Wave), it performs substantially worse than a simpler fixed-combination variant. The gate's benefit scales with how spectrally rich the target solution is: the full model's advantage over the ablations is largest on multi-scale benchmarks and smallest (or negative) on single-scale ones, consistent with the gate exploiting frequency structure rather than acting as noise,though we do not directly visualize or quantify its spatial activations in this study. All results come from a single training seed across five 1D benchmarks, so we present this as an exploratory study meant to raise questions rather than answer them, and outline the additional seeds and benchmarks needed to test whether the pattern holds.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)は、ニューラルネットワークが近似に苦慮する高周波およびマルチスケールの特徴を持つことが多い。 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、制御方程式をトレーニングに直接構築するが、スペクトルバイアスに悩まされる。 フーリエの特徴埋め込みや正弦波の活性化といった手法はこの問題に対処するが、ほとんどの研究は、スペクトルの仕組みが実際にどのような利益をもたらすかを確認することなく、ボード全体の助けになると仮定している。 本稿では、低周波成分と高周波成分をアダプティブゲートに結合したサブネットに分割した二重分岐型スペクトルゲートアーキテクチャ(DBSG-PINN)を導入し、周波数分解とスペクトルルーティングの部分的に制御されたアブレーションを実行する。 これを5つの1次元ベンチマークPDEでテストし、スムーズな単一スケール問題から発振性のあるマルチスケールのものまで試した。 周波数分解はスペクトル的に複雑なベンチマークでほとんど役立ち、マルチモーダル波問題では相対的な$L_2$エラーを最大59.2\%削減するが、よりスムーズなPDEではほとんど利益が得られない。 一つのベンチマーク(1D Wave)では、単純な固定結合の変種よりもはるかにパフォーマンスが劣る。 完全なモデルのアドバンテージは、マルチスケールのベンチマークでは最大であり、単一スケールのベンチマークでは最小(または負)であり、ノイズとして振る舞うのではなく周波数構造を利用するゲートと一致する。 すべての結果は、5つの1Dベンチマークで1つのトレーニングシードから得られているので、私たちはこれを質問に答えるよりも質問を提起するための探索的な研究として提示し、パターンが保持されているかどうかをテストするのに必要な追加のシードとベンチマークの概要を示します。

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