論文の概要: Frequency Shift Physics-Informed Extreme Learning Machine for Solving High-Frequency Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.01694v1
- Date: Thu, 02 Jul 2026 04:37:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-03 19:45:08.661614
- Title: Frequency Shift Physics-Informed Extreme Learning Machine for Solving High-Frequency Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: 高周波部分微分方程式解法のための周波数シフト物理インフォームドエクストリーム学習装置
- Abstract要約: 高周波解を用いた偏微分方程式の解法は、物理インフォームド機械学習において依然として中心的な課題である。
本稿では、この制限に対処する周波数シフト物理インフォームドエクストリーム学習マシンフレームワークを提案する。
FS-PIELM-Lは個々のニューロンに独立した周波数等級を割り当て、FS-PIELM-Gはロバスト性を改善するためにグループ化される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.85637056992485
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Solving partial differential equations (PDEs) with high-frequency solutions remains a central challenge in physics-informed machine learning due to spectral bias -- the tendency of neural networks to learn low-frequency components preferentially. This paper proposes a Frequency Shift Physics-Informed Extreme Learning Machine (FS-PIELM) framework that addresses this limitation through an additive mechanism for weight initialization. Rather than multiplying random weights by a scaling factor, the method translates the mean of the Gaussian weight distribution while keeping the variance fixed at unity, thereby avoiding the variance amplification inherent in scaling-based methods. Two variants are developed: FS-PIELM-L assigns independent frequency magnitudes to individual neurons, while FS-PIELM-G groups neurons for improved robustness. Theoretical analysis shows that the frequency variance under the proposed framework remains bounded and approaches unity regardless of target frequency, in contrast to the quadratic growth of conventional approaches. The method preserves the computational efficiency of extreme learning machines, requiring only a single linear solve. Experiments on seven benchmark problems spanning six equation types -- Helmholtz, wave, Poisson, Klein-Gordon, heat, and advection-diffusion -- on both regular and complex geometries show that the linear variant achieves the best accuracy in six of seven cases, with improvements of one to nearly five orders of magnitude over existing PIELM variants. The code and data accompanying this manuscript will be made publicly available at https://github.com/xgxgnpu/Physics-informed-vibe-coding/tree/main/FS-PIELM.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)を高周波解で解くことは、スペクトルバイアスによる物理インフォームド機械学習において中心的な課題であり、ニューラルネットワークが低周波成分を優先的に学習する傾向にある。
本稿では、重み初期化のための付加的なメカニズムにより、この制限に対処する周波数シフト物理インフォームド・エクストリーム学習機械(FS-PIELM)フレームワークを提案する。
スケーリング係数によってランダムウェイトを乗算するのではなく、分散を単位に保ちながらガウスウェイト分布の平均を変換し、スケールベース法に固有の分散増幅を回避する。
FS-PIELM-Lは個々のニューロンに独立した周波数等級を割り当て、FS-PIELM-Gはロバスト性を改善するためにグループ化される。
理論的解析により,従来の手法の二次的な成長とは対照的に,提案手法の下での周波数のばらつきは有界であり,対象周波数によらずユニティに接近することが示唆された。
この方法は、極端学習機械の計算効率を保ち、単一の線形解しか必要としない。
Helmholtz、Wave、Poisson、Klein-Gordon、Heat、Advection-Diffusionの6つの方程式型にまたがる7つのベンチマーク問題に関する実験では、線形変種が既存のPIELM変種よりも1から5桁近い精度で6つのケースで最高の精度を達成していることが示されている。
この原稿に付随するコードとデータはhttps://github.com/xgxgnpu/Physics-informed-vibe-coding/tree/main/FS-PIELMで公開されている。
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