論文の概要: The Adaptive Vekua Cascade: A Differentiable Spectral-Analytic Solver for Physics-Informed Representation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.11776v1
• Date: Fri, 12 Dec 2025 18:41:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-15 15:48:11.872404
• Title: The Adaptive Vekua Cascade: A Differentiable Spectral-Analytic Solver for Physics-Informed Representation
• Title（参考訳）: 適応型ヴェクアカスケード:物理インフォームド表現のための微分スペクトル解析解法
• Authors: Vladimer Khasia,
• Abstract要約: 適応型ニューラルネットワークは、連続体界を表現する強力なツールとして登場した。 スペクトルバイアスと次元の呪いの2つの基本的な病理に直面する。 本稿では,関数近似から解析的デカップリングを学習するハイブリッドアーキテクチャを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Coordinate-based neural networks have emerged as a powerful tool for representing continuous physical fields, yet they face two fundamental pathologies: spectral bias, which hinders the learning of high-frequency dynamics, and the curse of dimensionality, which causes parameter explosion in discrete feature grids. We propose the Adaptive Vekua Cascade (AVC), a hybrid architecture that bridges deep learning and classical approximation theory. AVC decouples manifold learning from function approximation by using a deep network to learn a diffeomorphic warping of the physical domain, projecting complex spatiotemporal dynamics onto a latent manifold where the solution is represented by a basis of generalized analytic functions. Crucially, we replace the standard gradient-descent output layer with a differentiable linear solver, allowing the network to optimally resolve spectral coefficients in a closed form during the forward pass. We evaluate AVC on a suite of five rigorous physics benchmarks, including high-frequency Helmholtz wave propagation, sparse medical reconstruction, and unsteady 3D Navier-Stokes turbulence. Our results demonstrate that AVC achieves state-of-the-art accuracy while reducing parameter counts by orders of magnitude (e.g., 840 parameters vs. 4.2 million for 3D grids) and converging 2-3x faster than implicit neural representations. This work establishes a new paradigm for memory-efficient, spectrally accurate scientific machine learning. The code is available at https://github.com/VladimerKhasia/vecua.
• Abstract（参考訳）: コーディネートベースのニューラルネットワークは、連続体界を表現する強力なツールとして登場したが、スペクトルバイアス(高周波力学の学習を妨げるスペクトルバイアス)と、離散的な特徴格子におけるパラメータの爆発を引き起こす次元性の呪いの2つの基本的な病理に直面している。 本稿では,ディープラーニングと古典近似理論を橋渡しするハイブリッドアーキテクチャであるAdaptive Vekua Cascade (AVC)を提案する。 AVC は関数近似から多様体の学習を分離し、深層ネットワークを用いて物理領域の微分型ワープを学習し、解が一般化された解析関数の基底で表される潜在多様体に複素時空間力学を射影する。 重要なことは、標準勾配線出力層を微分線形解法で置き換えることで、フォワードパス中にネットワークが閉じた形でスペクトル係数を最適に解くことができる。 我々は,高頻度ヘルムホルツ波伝搬,疎い医療再建,不安定な3次元ナビエ・ストークス乱流を含む5種類の厳密な物理指標を用いてAVCを評価した。 以上の結果から,AVCはパラメータ数を桁違いに削減し(例えば,840パラメータ対3Dグリッドの4.2百万),暗黙の神経表現よりも2～3倍高速に収束し,最先端の精度を達成できることが示唆された。 この研究は、メモリ効率、スペクトル精度の高い科学的機械学習のための新しいパラダイムを確立する。 コードはhttps://github.com/VladimerKhasia/vecua.comで公開されている。

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