論文の概要: Quantum Chaos and Spread of States in Krylov Subspace: A Topical Review
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.26825v1
- Date: Thu, 27 Aug 2026 09:02:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-28 16:30:58.319035
- Title: Quantum Chaos and Spread of States in Krylov Subspace: A Topical Review
- Title（参考訳）: Krylov Subspaceにおける量子カオスと国家の広がり - トピカルレビュー
- Abstract要約: クリロフ状態複雑性(Krylov state complexity)は、量子カオスの鋭く汎用的な診断として出現した。
Mathematicaノートは、Krylov複雑性とモデル間のスペクトル統計の数値的な探索のために提供される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Krylov state complexity, or spread complexity, has emerged as a sharp and versatile diagnostic of quantum chaos, information spreading, and many-body dynamics. Built from the Lanczos algorithm and grounded in the optimal-basis theorem, Krylov complexity thereby provides a robust spectroscopic window into quantum dynamics. A central theme is the characteristic overshoot observed in chaotic systems: a complexity peak in which chaotic evolution drives the state deeper into the Krylov chain than in integrable systems before relaxing to equilibrium. This behavior, tied to random-matrix universality classes of spectral statistics, is illustrated across a broad range of models, including quantum billiards, quantum spin chains, and variants of the SYK model. We also discuss proposed holographic descriptions of Krylov complexity in Einstein gravity, and conclude by outlining future directions and open problems, including time-dependent systems and quantum-field-theoretic formulations. A Mathematica notebook is provided for numerical exploration of Krylov complexity and spectral statistics across models.
- Abstract（参考訳）: クリロフ状態複雑性(英: Krylov state complexity)または拡散複雑性(英: spread complexity)は、量子カオス、情報拡散、多体ダイナミクスの鋭く汎用的な診断として登場した。
ランツォスアルゴリズムに基づいて構築され、最適基底定理に基礎を置いているため、クリロフ複雑性は量子力学への堅牢な分光窓を提供する。
カオス進化は、平衡に緩和する前に積分可能な系よりも、状態がクリロフ連鎖に深く押し寄せる複雑さのピークである。
この振る舞いは、スペクトル統計学のランダム行列普遍性クラスに結びついており、量子ビリヤード、量子スピン鎖、SYKモデルの変種を含む幅広いモデルで説明されている。
また、アインシュタイン重力におけるクリロフ複雑性のホログラフィック記述についても論じ、時間依存系や量子場理論の定式化を含む今後の方向性と開問題の概要を述べる。
Mathematicaノートは、Krylov複雑性とモデル間のスペクトル統計の数値的な探索のために提供される。
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