論文の概要: A quantum-assisted framework for PDE-based Bayesian inverse problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.27028v1
• Date: Thu, 27 Aug 2026 12:14:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-31 15:11:36.097441
• Title: A quantum-assisted framework for PDE-based Bayesian inverse problems
• Title（参考訳）: PDEに基づくベイズ逆問題に対する量子支援フレームワーク
• Abstract要約: ベイジアンPDE逆問題に対する量子古典的ハイブリッドフレームワークを提案する。 本稿では,新しいデータミスフィット関数が従来のL2損失よりも優れていることを示す。 このフレームワークは、PDEベースの逆問題に対して実行可能な量子支援スキームを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.256932257262195
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Quantum computing offers potential advantages for solving partial differential equations (PDEs). However, most existing quantum PDE solvers primarily focus on preparing quantum states for solutions, while the efficient recovery of classical information from these states remains less explored. Motivated by the readout limitation, we propose a quantum-classical hybrid framework for Bayesian PDE inversion problems: The quantum processor evolves the PDE and evaluate the loss function with sampling noises, while the classical computer tunes the hyper-parameters in the Gaussian Process Regression to explore the next trial candidate. To match the quantum solvers for linear and semi-linear autonomous evolution PDEs, we suggest to use a normalized quantum-state loss as the data-misfit function and evaluate the new misfit by combining quantum PDE solvers with the Hadamard test, thereby allowing us to extract useful classical information using only a limited number of quantum state copies without reconstructing the full solution vector. The analysis of error propagation and overall complexity of loss evaluation under a prescribed accuracy shows that the new data-misfit function outperforms the conventional L2-loss under quantum measurements. Quantum circuit simulations of 1D and 2D linear convection diffusion equations under approximate and finite sampling loss evaluations, together with classical numerical experiments on a nonlinear forced viscous Burgers equation, demonstrate the feasibility of the proposed approach for parameter inversion even when the loss evaluations are affected by sampling noise. This framework may provide a viable quantum-assisted scheme for PDE-based inverse problems and elucidate the potential of quantum PDE algorithms in addressing a complete quantum-to-end optimization stack.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングは偏微分方程式(PDE)を解くための潜在的な利点を提供する。 しかし、既存の量子PDE解法のほとんどは、解に対する量子状態の準備に重点を置いている。 量子プロセッサはPDEを進化させ、サンプリングノイズで損失関数を評価し、古典的コンピュータはガウス過程回帰のハイパーパラメータを調整し、次の試行候補を探索する。 線形および半線形自律進化PDEの量子ソルバを一致させるために、正規化された量子状態損失をデータミスフィット関数として使用し、量子PDEソルバとアダマールテストを組み合わせることで新しい不適合性を評価することを提案する。 所定の精度下での誤差伝播と損失評価の全体的な複雑さの分析は、新しいデータミスフィット関数が従来のL2損失よりも優れていることを示している。 非線形粘性バーガース方程式の古典的数値実験と相まって, 損失評価がサンプリングノイズの影響を受けても, パラメータ逆転が可能であることを示す。 このフレームワークは、PDEベースの逆問題に対して実行可能な量子支援スキームを提供し、完全な量子-エンドツーエンド最適化スタックに対処する量子PDEアルゴリズムの可能性を明らかにすることができる。

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