論文の概要: Curvature-Aware Radius Shrinkage for Adaptive Nearest Neighbor Classification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.27634v1
• Date: Thu, 27 Aug 2026 19:19:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-31 17:16:04.132552
• Title: Curvature-Aware Radius Shrinkage for Adaptive Nearest Neighbor Classification
• Title（参考訳）: アダプティブ・ニアバー分類のための曲率認識型根尖収縮術
• Abstract要約: CARSANNは、局所的な幾何学的複雑さに応じて各地区の空間的支持を適応する幾何学駆動のフレームワークである。 70以上の実世界のOpenMLデータセットの実験は、CARSANNが標準の$k$-NNで一貫して改善されていることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.452902154360565
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Nearest neighbor classification relies fundamentally on how locality is defined, yet conventional $k$-NN imposes the same neighborhood cardinality throughout the feature space. This assumption can be inadequate for data whose local geometry varies substantially across the underlying manifold. We introduce Curvature-Aware Radius Shrinkage for Adaptive Nearest Neighbor Classification (CARSANN), a geometry-driven framework that adapts the spatial support of each neighborhood according to local geometric complexity. CARSANN first estimates intrinsic dimensionality using TwoNN and constructs an intrinsic representation through principal component analysis. Local mean curvature is then estimated using a shape-operator-based formulation and controls neighborhood scale: highly curved regions receive stronger radius shrinkage, whereas approximately flat regions retain broader spatial support. Unlike methods that modify only the number of neighbors or the local metric, CARSANN explicitly adapts the spatial extent of local evidence. Experiments on more than 70 real-world OpenML datasets show that CARSANN consistently improves upon standard $k$-NN and is competitive with adaptive nearest-neighbor methods. In a controlled comparison using the same base neighborhood size, CARSANN achieves higher balanced accuracy on 40 of 45 datasets, increasing mean balanced accuracy from 0.6506 to 0.7528. The advantage also persists against $k$-NN with fixed $k=5$. Friedman and Nemenyi tests confirm that the improvements are statistically significant. These results indicate that local manifold curvature can serve as an effective geometric control variable for adapting neighborhood support, providing a complementary paradigm to cardinality-based nearest-neighbor adaptation.
• Abstract（参考訳）: 最も近い近隣の分類は、局所性をどのように定義するかに基本的に依存しているが、従来の$k$-NNは特徴空間全体を通して同じ近傍の濃度を課している。 この仮定は、基礎多様体全体にわたって局所幾何学がかなり異なるデータに対して不適切である。 CARSANN(Adaptive Nearest Neighbor Classification, Adaptive Nearest Neighbor Classification)は、局所的な幾何学的複雑さに応じて各地区の空間的支持を適応させる幾何学的フレームワークである。 CARSANNはまずTwoNNを用いて本質的な次元を推定し,主成分分析により本質的な表現を構築する。 局所的な平均曲率を形状演算による定式化を用いて推定し、近傍スケールを制御し、高曲線領域はより強い半径縮小を受け、一方、ほぼ平坦な領域はより広い空間的支持を保持する。 CARSANNは、隣人数や局所メートル法だけを変更する方法とは異なり、局所的な証拠の空間的範囲を明示的に適応させる。 70以上の実世界のOpenMLデータセットに対する実験によると、CARSANNは標準の$k$-NNで一貫して改善されており、適応的な最寄りのメソッドと競合している。 CARSANNは,45データセット中40データセットに対して,平均平衡精度を0.6506から0.7528に向上させる。 この利点は、固定された$k=5$で$k$-NNに対して持続する。 Friedman と Nemenyi は、改善が統計的に重要であることを確認した。 これらの結果から, 局所多様体曲率は, 近傍支持の適応に有効な幾何学的制御変数として機能し, 基数に基づく近接近傍適応に相補的なパラダイムを提供することを示す。

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