論文の概要: IAN: Iterated Adaptive Neighborhoods for manifold learning and
dimensionality estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.09123v1
- Date: Fri, 19 Aug 2022 02:15:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-08-22 16:54:46.462332
- Title: IAN: Iterated Adaptive Neighborhoods for manifold learning and
dimensionality estimation
- Title(参考訳): IAN: 多様体学習と次元推定のための反復適応近傍
- Authors: Luciano Dyballa and Steven W. Zucker
- Abstract要約: 類似性カーネルが与えるデータに対して適応的近傍を推定するアルゴリズムを提案する。
k-アネレスト隣人などの標準的なアルゴリズムとの比較は、その有用性を示している。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Invoking the manifold assumption in machine learning requires knowledge of
the manifold's geometry and dimension, and theory dictates how many samples are
required. However, in applications data are limited, sampling may not be
uniform, and manifold properties are unknown and (possibly) non-pure; this
implies that neighborhoods must adapt to the local structure. We introduce an
algorithm for inferring adaptive neighborhoods for data given by a similarity
kernel. Starting with a locally-conservative neighborhood (Gabriel) graph, we
sparsify it iteratively according to a weighted counterpart. In each step, a
linear program yields minimal neighborhoods globally and a volumetric statistic
reveals neighbor outliers likely to violate manifold geometry. We apply our
adaptive neighborhoods to non-linear dimensionality reduction, geodesic
computation and dimension estimation. A comparison against standard algorithms
using, e.g., k-nearest neighbors, demonstrates their usefulness.
- Abstract(参考訳): 機械学習において多様体の仮定を呼び出すには、多様体の幾何学と次元に関する知識が必要である。
しかし、アプリケーションデータに制限がある場合、サンプリングは均一ではなく、多様体の性質は未知であり、(おそらく)非純粋である。
類似性カーネルが与えるデータに対して適応的近傍を推定するアルゴリズムを提案する。
局所保存近傍(ガブリエル)グラフから始めると、重み付けされたグラフに従って反復的に分割する。
それぞれのステップにおいて、線形プログラムは極小近傍を大域的に生成し、体積統計により多様体幾何学に違反する可能性のある近傍の外れ値が明らかにされる。
我々は,非線型次元減少,測地線計算,次元推定に適応的近傍を適用した。
k-nearestの隣人などを用いた標準アルゴリズムとの比較は、その有用性を示している。
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