論文の概要: Beyond Pairwise Graphs in Science: Hypergraph Adaptive Wavelet Operators for Parametric PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.27883v1
- Date: Fri, 28 Aug 2026 03:43:19 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-31 17:16:04.196331
- Title: Beyond Pairwise Graphs in Science: Hypergraph Adaptive Wavelet Operators for Parametric PDEs
- Title（参考訳）: Pairwise Graphs in Science: Hypergraph Adaptive Wavelet Operators for Parametric PDEs
- Authors: Rajat Sarkar, Venkataramana Runkana, Souvik Chakraborty,
- Abstract要約: Hypergraph Adaptive WaveLet Operator (HALO)はそのスペクトルウェーブレット領域で学習する。
HALOはチェビシェフウェーブレットフィルタによる明示的なハイパーグラフ・ラプラシアン固有分解を避ける。
HALOは、周波数、変換器、DeepONet、状態空間、グラフベースのベースライン間で、最良の、または最も近い精度を達成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6822770693792826
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Physical systems are often modeled by solution operators that map input fields, parameters, geometries, or past states to steady or future physical states. Learning these maps is difficult, especially for time-dependent systems that must assimilate history and remain stable under autoregressive rollout. Many neural operators work best on regular, structured grids, while realistic simulations often require unstructured meshes or point clouds to resolve complex geometries; in such settings, grid-centric representations can lose accuracy. Graph neural operators handle these domains through message passing or spectral graph filtering, but pairwise edges do not directly capture group-wise couplings among mesh cells, local neighborhoods, or conservation volumes. We introduce the Hypergraph Adaptive waveLet Operator (HALO), which lifts the domain to a hypergraph and learns in its spectral wavelet domain. HALO avoids explicit hypergraph-Laplacian eigendecomposition through Chebyshev polynomial wavelet filters, giving localized spectral kernels at linear sparse-matrix cost. Its trainable dyadic wavelet scales are regularized toward tight-frame coverage, allowing the frequency response to adapt to each PDE while encouraging stable multi-scale spectral coverage. Across 2D and 3D benchmarks on structured and unstructured discretizations, HALO achieves best or near-best accuracy among frequency-, transformer-, DeepONet-, state-space-, and graph-based baselines and sustains stable multi-step rollouts. The same model scales to industrial aerodynamic geometries: on meshes of a few hundred thousand points it is on par with, or better than, the strongest fixed-discretization transformers, while remaining resolution-equivariant.
- Abstract（参考訳）: 物理系はしばしば、入力フィールド、パラメータ、ジオメトリー、過去の状態を定常状態または将来の物理状態にマッピングする解演算子によってモデル化される。
これらの地図の学習は、特に歴史を同化し、自己回帰的なロールアウトの下で安定していなければならない時間依存システムにとって困難である。
多くのニューラル作用素は規則的、構造化されたグリッド上で最もうまく機能するが、現実的なシミュレーションでは複雑なジオメトリを解決するために非構造化メッシュやポイントクラウドを必要とすることが多い。
グラフニューラル演算子は、メッセージパッシングやスペクトルグラフフィルタリングを通じてこれらのドメインを処理するが、ペアワイドエッジはメッシュセル、局所近傍、保存ボリューム間のグループワイド結合を直接キャプチャするわけではない。
本稿では、ハイパーグラフにドメインを持ち上げ、スペクトルウェーブレット領域で学習するハイパーグラフ適応ウェーブレット演算子(HALO)を紹介する。
HALOはチェビシェフ多項式ウェーブレットフィルタによる明示的なハイパーグラフ・ラプラシアン固有分解を回避し、スペクトルカーネルを線形スパース行列コストで局所化する。
トレーニング可能なダイアドウェーブレットスケールは、タイトフレームのカバレッジに向けて規則化され、周波数応答が各PDEに適応し、安定したマルチスケールのスペクトルカバレッジを促進する。
構造化および非構造化の離散化に関する2Dおよび3Dベンチマークにおいて、HALOは、周波数、変換器、DeepONet、状態空間、グラフベースのベースラインのうち、最良の、または最も近い精度を達成し、安定したマルチステップのロールアウトを維持できる。
同じモデルは産業用空力幾何学にスケールする:数十万点のメッシュ上では、最強の固定化変圧器と同等かそれ以上のものとなる。
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