論文の概要: Scale-Aware Learning of Chaotic Dynamics on Unstructured Meshes via Binned Spectral Losses

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.19387v1
• Date: Thu, 02 Jul 2026 02:12:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-27 00:46:13.147946
• Title: Scale-Aware Learning of Chaotic Dynamics on Unstructured Meshes via Binned Spectral Losses
• Title（参考訳）: 結合スペクトル損失による非構造メッシュ上のカオスダイナミクスのスケールアウェアラーニング
• Abstract要約: 我々は、非線形力学系の非構造的サロゲートモデリングへの応用のために、双対スペクトルパワー損失を拡張した。 我々は,Chebyshevと多レベル近似を長軸ロールアウト忠実度向上に役立てる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.225353152447347
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Surrogate modeling for high-dimensional nonlinear dynamical systems that exhibit chaos requires mechanisms that preserve not only pointwise accuracy but also the scale-dependent structure of physical fields. Bandwise spectral power losses, such as the binned spectral loss function, provide such supervision on structured grids, where Fourier modes define a standard frequency decomposition. On irregular meshes, however, no canonical Fourier basis exists, and spectral representations must be constructed from graph operators induced by mesh connectivity and geometry. In this study, we extend the binned spectral power loss for application to unstructured-mesh surrogate modeling of nonlinear dynamical systems. This is obtained by replacing Fourier bands with graph-Laplacian frequency bands, and we provide scalable Chebyshev and multilevel approximations for improving long-horizon rollout fidelity. In its full-spectrum form, our approach uses graph Laplacian eigenspaces to provide a graph analogue of Fourier band-power matching, but incurs the high cost of spectral decomposition. As a scalable approximation, we replace exact band projectors with sparse Chebyshev polynomial graph filters, avoiding explicit eigendecomposition. When utilizing multilevel graph architectures, we introduce Graph Laplacian Energy Alignment for Meshes (GLEAM), which applies retained-subspace scale-aware supervision across graph hierarchies so that coarse and fine representations are regularized during autoregressive rollout. Our results show that the proposed spectral losses improve long-horizon rollout fidelity and preserve statistical invariants for the forecasting of turbulent flows on unstructured meshes, compared to deterministic baselines.
• Abstract（参考訳）: カオスを示す高次元非線形力学系のサーロゲートモデリングは、点方向の精度だけでなく、物理的場のスケール依存構造も保存する機構を必要とする。 双対スペクトル損失関数のような帯域幅のスペクトルパワー損失は、フーリエモードが標準周波数分解を定義するような構造化格子を監督する。 しかし、不規則メッシュ上では、標準フーリエ基底は存在せず、メッシュ接続と幾何学によって誘導されるグラフ演算子からスペクトル表現を構築する必要がある。 本研究では,非線形力学系の非構造的サロゲートモデリングへの応用のために,双発スペクトルパワー損失を拡大する。 これはフーリエ帯域をグラフ-ラプラシア周波数帯域に置き換えることで得られる。 フルスペクトル形式では、この手法はグラフラプラシアン固有空間を用いてフーリエバンドパワーマッチングのグラフアナログを提供するが、スペクトル分解のコストが高い。 スケーラブルな近似として、明確な固有分解を避けるために、正確なバンドプロジェクタをスパースなチェビシェフ多項式グラフフィルタに置き換える。 マルチレベルグラフアーキテクチャを利用する場合,グラフ階層間の空間規模を意識して,粗い表現と細かな表現を自動回帰ロールアウト中に規則化するGLEAM(Graph Laplacian Energy Alignment for Meshes)を導入する。 提案したスペクトル損失は,非構造メッシュ上での乱流予測において,決定論的ベースラインよりも長い水平ロールアウト忠実度を向上し,統計的不変性を保っていることを示す。

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